[论文解读] Single-ancilla ground state preparation via Lindbladians

Zhiyan Ding, Chi-Fang Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science参考文献 44被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种容错的量子算法，用于使用单个辅助量子比特和定制的 Lindbladian 动力学进行基态制备，其中目标基态是唯一的稳态。该方法即使在初始态与基态无重叠的情况下也能实现高效制备，从而绕过了量子相位估计算法的关键限制，并通过离散时间变体实现了近似最优的模拟成本，其在系统尺寸和精度上均呈多项式缩放。

ABSTRACT

We design a quantum algorithm for ground state preparation in the early fault tolerant regime. As a Monte Carlo-style quantum algorithm, our method features a Lindbladian where the target state is stationary. The construction of this Lindbladian is algorithmic and should not be seen as a specific approximation to some weakly coupled system-bath dynamics in nature. Our algorithm can be implemented using just one ancilla qubit and efficiently simulated on a quantum computer. It can prepare the ground state even when the initial state has zero overlap with the ground state, bypassing the most significant limitation of methods like quantum phase estimation. As a variant, we also propose a discrete-time algorithm, demonstrating even better efficiency and providing a near-optimal simulation cost depending on the desired evolution time and precision. Numerical simulation using Ising and Hubbard models demonstrates the efficacy and applicability of our method.

研究动机与目标

• 为解决早期容错量子计算中基态制备的关键瓶颈问题。
• 克服现有方法要求初始态与基态存在非零重叠的局限性。
• 设计一种系统性的、基于算法的 Lindbladian 生成器，确保基态是唯一稳态，且不依赖于物理系统-热库耦合的假设。
• 通过仅使用一个辅助量子比特，实现最小化量子比特开销的高效模拟。
• 通过离散时间变体展示近似最优的模拟成本。

提出的方法

• 该方法采用一种定制的 Lindbladian 生成器，其唯一稳态即为目标基态，该生成器是通过算法构造而非物理近似获得。
• Lindbladian 动力学被设计为：无论初始态如何，基态均为渐近固定的不动点。
• 该算法利用单个辅助量子比特来介导耗散动力学，从而实现在量子计算机上的高效实现。
• 引入了一种子离散时间变体，其效率更高，并实现近似最优的模拟成本缩放，为 O(T log(T/ϵ)/log log(T/ϵ))，其中 T 为时间，ϵ 为精度。
• 该方法依赖于一种随机模拟方案，采用时间步长 τ，其中演化通过从分布 ΞA 中抽取的随机超算符近似。
• 理论分析表明，随机轨迹在确定性动力学附近集中，误差界取决于系统尺寸和模拟参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖初始态与基态重叠的前提下，高效实现基态制备？
• RQ2 是否可以系统性地构造一个 Lindbladian，使得基态是唯一稳态，且不依赖于物理热库的假设？
• RQ3 使用耗散动力学进行容错基态制备所需的最小量子比特开销是多少？
• RQ4 在容错设置下，模拟成本如何随演化时间与精度缩放？
• RQ5 Lindbladian 算法的离散时间版本是否可实现近似最优的复杂度？

主要发现

• 该算法即使在初始态与基态无重叠的情况下也能制备基态，从而克服了量子相位估计算法的主要局限。
• 该方法仅使用一个辅助量子比特，与其它方法相比显著降低了量子比特资源需求。
• 离散时间变体实现了近似最优的模拟成本缩放，为 O(T log(T/ϵ)/log log(T/ϵ))，其中 T 为时间，ϵ 为精度。
• 对 Ising 模型和 Hubbard 模型的数值模拟证实了该方法在不同量子多体系统中的有效性与适用性。
• 理论分析证明，随机模拟轨迹在确定性动力学附近集中，误差界为 O(exp(CΞT)CΞ√(Tτ) + CFTτ)，其中 CΞ 和 CF 为与系统相关的常数。
• 在物理上合理的假设下，该方法在混合时间上对系统尺寸呈多项式缩放，表明其对实际哈密顿量具有实际可行性。