[論文レビュー] A comment on the enhancement of global symmetries in superconformal SU(2) gauge theories in 5D

Denis Bashkirov|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、5次元超共形SU(2)ゲージ理論（Nf ≤ 7の基礎的フレーバーを有する）における、SO(2Nf)×U(1)IからE_{Nf+1}へのグローバル対称性の向上を、超共形指数の分析によって証明する。E_{Nf+1}の随伴表現に属するコンフォーマル次元E=3のBPS状態が保存電流に対応することを示し、ユニタリティ境界と超共形multiplet構造を通じて、非摂動的対称性の向上を確認する。

ABSTRACT

Recently, the superconformal index for a class of 5-dimensional superconformal quantum field theories with gauge group SU(2) and $N_f$ flavors was computed in Kim, Kim, and Lee (2012) to a few low orders in the chemical potential and enhancement of the global symmetry to $E_{N_f+1}$ was confirmed to this low order. In this note I provide an argument that the information contained in these few low order terms in the expansion of the index is sufficient to prove the enhancement of global symmetries in the theories. So, in particular the expression for the indices must display the enhancement to all orders in the chemical potential.

研究の動機と目的

• 5次元超共形SU(2)ゲージ理論（Nf ≤ 7フレーバー）における、SO(2Nf)×U(1)IからE_{Nf+1}への非摂動的対称性の向上を確立すること。
• 超共形指数のx²項がE_{Nf+1}の随伴特徴標に分解されることを示し、新たな保存電流の存在を示すこと。
• ユニタリティ境界と超共形multiplet構造を用いて、これらの新しい電流がE_{Nf+1}の下で閉じた代数を形成することを証明すること。

提案手法

• 局在化技術を用いた経路積分を用いて、S⁴×R上での超共形指数を分析する。
• E=3R+2j₁かつR+j₁=1を満たすBPS状態が、指数のx²項に寄与することを特定する。
• 超共形原初状態におけるユニタリティ境界を適用し、E<3のスカラー表現が除外されることを確認し、E=3のスカラーが原初状態であることを裏付ける。
• 超共形代数を用いて、スカラー原初状態に2重のスピン角運動量生成子を作用させたベクトル状態のノルムを計算する。
• E_{Nf+1}の随伴表現から形成されるベクトル状態のノルムが正であることを示し、保存電流の存在を証明する。
• Nf=6,7の場合、追加のx²項が存在しないことと、群の次元に対する下界を用いて、E₇およびE₈以外のすべての群を除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元SU(2)ゲージ理論（Nf ≤ 7フレーバー）における超共形指数のx²項は、E_{Nf+1}の随伴特徴標に分解されるか？
• RQ2 コンフォーマル次元E=3で、E_{Nf+1}の随伴表現と一致する量子数を持つBPS状態は実際に保存電流か？
• RQ3 ユニタリティ境界は、代替のスカラー表現を除外し、E=3のスカラーが超共形原初状態であることを確認できるか？
• RQ4 スカラー原初状態にスピン角運動量生成子を2重作用させたベクトル状態のノルムは正のままであり、電流保存が保証されるか？
• RQ5 Nf=6およびNf=7の場合、追加のx²項が存在せず、群の次元の下限が適用されることにより、E₇およびE₈が唯一の可能性として特定されるか？

主な発見

• Nf ≤ 7フレーバーにおける超共形指数のx²項は、E_{Nf+1}の随伴特徴標と一致し、新たな保存電流の存在を示唆する。
• E=3、R=1、j₁=0を満たすBPS状態は、SU(2)_Rの三重項に属するスカラーであり、E_{Nf+1}の随伴から分解されるSO(2Nf)×U(1)Iの表現に変換する。
• ユニタリティ境界により、低次元状態が除外されることから、これらのスカラーは超共形原初状態であることが確認される。
• これらのスカラーにスピン角運動量生成子を2重作用させたベクトル状態のノルムが正であるため、保存電流の存在が証明される。
• Nf=6およびNf=7の場合、追加のx²項が存在せず、次元の下限（131および220）により、E₇およびE₈以外のすべての群が除外され、対称性の向上が確認される。
• Nf=0から7の全範囲で、強化されたグローバル対称性はE_{Nf+1}であり、電流はE_{Nf+1}の下で閉じた代数を形成する。