[論文レビュー] A composable language for action models

Tim French, James Hales+1 more|UWA Profiles and Research Repository (University of Western Australia)|Jun 9, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、van Ditmarschの研究にインspされた関係的演算子を用いて、動的知識論理における行動モデルを表現する合成可能で文法的な言語を導入する。この言語は$πκ$、$πκ45$、$πσ5$において健全かつ完全な公理的体系を確立し、モーダル深さまで行動モデルと対応することを証明し、望ましい知識状態に到達するための知識行動の合成を可能にする。

ABSTRACT

Action models are semantic structures similar to Kripke models that represent a change in knowledge in an epistemic setting. Whereas the language of action model logic embeds the semantic structure of an action model directly within the language, this paper introduces a language that represents action models using syntactic operators inspired by relational actions. This language admits an intuitive description of the action models it represents, and we show in several settings that it is sufficient to represent any action model up to a given modal depth and to represent the results of action model synthesis, and give a sound and complete axiomatisation in some of these settings.

研究の動機と目的

• 論理に直接的に意味的構造を埋め込むことなく、知識行動を記述する文法的で合成可能な言語の開発を目的とする。
• 元来$\mathpzc{S5}$に特化した意味論にとどまらず、$\mathpzc{K}$、$\mathpzc{K45}$、$\mathpzc{S5}$といった複数の知識論理をサポートする関係的行動の一般化を目的とする。
• 初期の知識状態から望ましい知識的目標に到達する知識行動の合成を可能にする。
• 文法的言語と標準的な行動モデルとの間の正式な対応関係を確立し、与えられたモーダル深さまで表現力を持つことを保証する。
• $\mathpzc{K}$、$\mathpzc{K45}$、$\mathpzc{S5}$の主要な知識論理の文脈において、言語の健全かつ完全な公理的体系を提供し、行動合成と効果に関する形式的推論を支援する。

提案手法

• 関係的行動にインspされた演算子（順次合成$\otimes$、非決定的選択$\oplus$、テスト$?\varphi$）を用いた行動式の文法的言語を定義する。
• 各式が前件と到達可能性関係を備えた多ポイント付き行動モデルに対応するように、言語の意味論を行動モデルに基づいて定義する。
• 翻訳関数を介して文法的式と行動モデルの間の対応関係を確立し、与えられたモーダル深さまで任意の行動モデルが表現可能であることを証明する。
• LS（局所的健全性）およびLT（局所的真偽）といった標準的な証明規則を用いて、$\mathpzc{K}$、$\mathpzc{K45}$、$\mathpzc{S5}$における論理の健全かつ完全な公理的体系を提供する。
• Hales [19]の既存の合成結果を活用し、文法的言語を合成的フレームワークとして用いて、所望の知識的目標を達成する行動モデルを計算する。
• 知識的後退（regression）および進行（progression）技術を用いて、構築された行動が実行後に意図した知識状態を達成していることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 関係的演算子に基づく純粋な文法的言語は、標準的な知識論理において、与えられたモーダル深さまで任意の行動モデルを表現可能か？
• RQ2 提案された言語は、$\mathpzc{K}$、$\mathpzc{K45}$、$\mathpzc{S5}$における行動モデル意味論に関して、健全かつ完全か？
• RQ3 この言語は、初期状態から特定の知識的目標に到達する知識行動の合成をサポートできるか？
• RQ4 合成可能性と表現力の観点から、従来の意味論に基づく行動モデル論理と比較して、この文法的アプローチはどのように異なるか？
• RQ5 文法的行動式とそれらが表す背後の行動モデルとの間の正式な対応関係は何か？

主な発見

• 提案された言語は、$\mathpzc{K}$、$\mathpzc{K45}$、$\mathpzc{S5}$において、与えられたモーダル深さまで任意の行動モデルを表現可能であり、知識行動の完全な表現力を確立する。
• $\mathpzc{K}$、$\mathpzc{K45}$、$\mathpzc{S5}$における言語の健全かつ完全な公理的体系が提供され、行動合成と効果に関する形式的推論が可能になる。
• 対応定理により、任意の文法的式$\alpha$に対して、$\mathfrak{M}_\mathsf{s} \vDash \langle\alpha\rangle\varphi$ が成り立つときかつそのときに限り、$\mathfrak{M}_\mathsf{s} \vDash \langle\mathsf{M}_\mathsf{s}\rangle\varphi$ が成り立つような対応する行動モデル$\mathsf{M}_\mathsf{s}$が存在することが示される。
• 合成結果により、所望の知識的目標$\varphi$が与えられた場合、$\mathfrak{M}_\mathsf{s} \vDash \exists\varphi$ が成り立つ限り、$\mathfrak{M}_\mathsf{s} \vDash \langle\alpha\rangle\varphi$ を満たす文法的行動$\alpha$を構築可能であることが示される。
• 言語は、基本的な行動から複雑な知識行動を合成可能に構築でき、複数のエージェントにわたる知識の変化についてモジュラーな推論を可能にする。
• このフレームワークにより、公開発表、私的発表、グループ発表などの特定の知識状態に到達する知識プログラムが、文法的合成によって導出可能になる。