[論文レビュー] A Constraint-Tightening Approach to Nonlinear Stochastic Model Predictive Control for Systems under General Disturbances

Henning Schlüter, Frank Allgöwer|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般の状態および入力に依存する不確実性を持つ非線形系に対して、計算的に効率的な確率的モデル予測制御（SMPC）フレームワークを提案する。オンラインで不確かなチューブを構築するためのオフラインで事前計算された増分リャプノフ関数（ILF）を用い、制約のタイトニング、再帰的実行可能性、確率的制約の満足、安定性を確保する。従来の手法と比較して著しく保守的でなく、ノーマルMPCに比べて僅かに計算コストが増加するのみである。

ABSTRACT

This paper presents a nonlinear model predictive control strategy for stochastic systems with general (state and input dependent) disturbances subject to chance constraints. Our approach uses an online computed stochastic tube to ensure stability, constraint satisfaction and recursive feasibility in the presence of stochastic uncertainties. The shape of the tube and the constraint backoff is based on an offline computed incremental Lyapunov function.

研究の動機と目的

• 一般の（状態および入力に依存する）確率的外乱を受ける非線形系に対して、計算的に効率的なSMPCフレームワークを開発すること。
• 確率的制約のもとで再帰的実行可能性、制約の満足、安定性を保証すること。
• 従来のチューブベースのSMPC手法と比較して、確率的制約の取り扱いにおける保守性を低減すること。
• チューブ設計にオフラインで事前計算された増分リャプノフ関数を活用することで、オンライン計算負荷を低く保つこと。
• 従来のロバストMPCフレームワークの効率性を、一般の不確実性を伴う確率的設定へと拡張すること。

提案手法

• 不確かな外乱のオンライン伝播には、増分リャプノフ関数（ILF）の等高線集合で定義される確率的チューブを用いる。
• 確率的制約のための制約バックオフは、予測された状態と入力に基づき、ILFとリプシッツ定数から導出された外乱バウンドを用いて計算する。
• チューブの形状とサイズは、オフラインで事前計算されたILFによって決定され、安定性の確保と保守性の低減を実現する。
• フィードバック則がILFに依存するように制御器を設計することで、不安定なダイナミクスの効果的取り扱いが可能になる。
• オンライン最適化において、確率的制約ごとにたった1つの追加制約しか導入しないため、計算コストの増加が最小限に抑えられる。
• 外乱バウンドには、パラメータ不確実性（切断された分散を伴うガウス分布）と、状態／入力に依存する効果が、ヤコビアンに基づく感度解析を通じて統合される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の状態および入力に依存する確率的外乱を伴う非線形SMPCフレームワークを、オンライン計算コストを低く保ちながら設計するにはどうすればよいか？
• RQ2 非線形確率的系において再帰的実行可能性と確率的制約の満足を保証するために、オンライン計算複雑性が最小限に必要な増加はどの程度か？
• RQ3 増分リャプノフ関数（ILF）を用いることで、古典的なリプシッツまたはクラスK関数アプローチと比較して、チューブベースSMPCの保守性はどのように改善されるか？
• RQ4 不安定な系に対して事前安定化を必要とせず、提案フレームワークが安定性と制約の満足を保証できるか？
• RQ5 提案SMPCの性能は、既存のRMPCおよびSMPC手法と比較して、制約違反確率と計算効率の両面でどのように異なるか？

主な発見

• 提案されたSMPCフレームワークは、一般の確率的外乱を受ける非線形系において、再帰的実行可能性、制約の満足、安定性を保証する。
• DC-DCコンバータのベンチマークにおいて、14,000ステップのシミュレーションのうち95%で確率的制約が満たされ、必要な80%の閾値を上回った。
• 外乱を加法的と近似するか、リプシッツベースのバウンドを用いる手法と比較して、著しく保守性が低減された。
• オンライン計算コストはノーマルMPCに比べてわずかに増加し、確率的制約ごとにたった1つの追加制約しか追加されていない。
• ILFに基づくチューブの使用により、事前安定化を必要とせず、不安定な系の有効な安定化が可能になった。これは、一部の先行手法とは対照的である。
• 外乱バウンドの近似を調整することにより、保守性と計算複雑性の間でチューニング可能なトレードオフが実現可能である。