[論文レビュー] A self-consistent field approach for the variational quantum eigensolver: orbital optimization goes adaptive

Aaron Fitzpatrick, Anton Nykänen+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2022

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ひとこと要約

この論文は、近位量子コンピュータ向けに、ADAPT-VQEフレームワーク内での自己無撞着場（SCF）手法としてADAPT-VQE-SCFを導入し、適応的かつハードウェアに配慮した軌道最適化を可能にする。アダプティブなアンザッツ生成と反復的軌道最適化を組み合わせることで、1,000 CNOTゲート未満のゲート数でフェロセンなどの分子の基底状態および励起状態を化学的精度でシミュレート可能であり、従来のVQEを凌駕し、フルCIコストを伴わず大規模基底集合を用いたシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

We present a self consistent field approach (SCF) within the Adaptive Derivative-Assembled Problem-Tailored Ansatz Variational Quantum Eigensolver (ADAPT-VQE) framework for efficient quantum simulations of chemical systems on near-term quantum computers. To this end, our ADAPT-VQE-SCF approach combines the idea of generating an ansatz with a small number of parameters, resulting in shallow-depth quantum circuits with a direct minimization of an energy expression which is correct to second order with respect to changes in the molecular orbital basis. Our numerical analysis, including calculations for the transition metal complex ferrocene (Fe$ m (C_5H_5)_2$), indicates that convergence in the self-consistent orbital optimization loop can be reached without a considerable increase in the number of two-qubit gates in the quantum circuit by comparison to a VQE optimization in the initial molecular orbital basis. Moreover, the orbital optimization can be carried out simultaneously within each iteration of the ADAPT-VQE cycle. ADAPT-VQE-SCF thus allows us to implement a routine analogous to CASSCF, a cornerstone of state-of-the-art computational chemistry, in a hardware-efficient manner on near-term quantum computers. Hence, ADAPT-VQE-SCF paves the way towards a paradigm shift for quantitative quantum-chemistry simulations on quantum computers by requiring fewer qubits and opening up for the use of large and flexible atomic orbital basis sets in contrast to earlier methods that are predominantly based on the idea of full active spaces with minimal basis sets.

研究の動機と目的

• 近位量子コンピュータ上で効率的な軌道最適化を可能にするADAPT-VQEフレームワーク内での自己無撞着場（SCF）手法の開発。
• 固定基底VQEの限界を克服し、変分最適化プロセス中に動的軌道適応を可能にする。
• 基底状態および励起状態を含む多配置系の高精度なシミュレーションを、量子回路の深さを低減して達成する。
• 従来のアクティブスペース法では実現不可能だった大規模で柔軟な原子軌道基底集合の使用を可能にするが、フルCIコストを回避する。
• 軌道の緩和が遷移金属錯体（フェロセンを含む）の励起エネルギーに与える影響を示す。

提案手法

• ADAPT-VQE-SCFフレームワークは、自己無撞着場のアプローチを用いて、ADAPT-VQEサイクル内に軌道最適化を統合する。
• 軌道回転の指数関数的パrameter化（反エルミート行列κを用いて）を採用し、最適化中に正規直交性を維持する。
• 軌道基底の変更に関してエネルギー式を2次まで正確に取り扱うことで、回路深さを増加させることなく安定した収束を実現する。
• 各ADAPT-VQEイテレーション内で、軌道とCI係数の最適化を同時に実行し、別個の古典的SCFループを回避する。
• 励起演算子に基づく適応的回路構築を用いるADAPT-VQEアンザッツを採用し、浅い深さの回路を保証する。
• 収束はエネルギーおよび占有数の変化をモニタリングし、古典的CASSCF基準データとの比較によって検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ADAPT-VQE内の軌道最適化は、回路深さを増加させることなく、近位量子ハードウェア上で効率的に実行可能か？
• RQ2 フェロセンのような多配置系において、軌道の緩和は励起エネルギーの精度をどの程度向上させるか？
• RQ3 ADAPT-VQE-SCFは1,000 CNOT未満のゲート数で、基底状態および励起状態の両方において化学的精度に達成可能か？
• RQ4 アクティブスペースを超えるコア軌道の含め方は、遷移金属錯体の電子状態の記述にどのように影響するか？
• RQ5 ADAPT-VQE-SCFフレームワークは、ハードウェアに配慮した形で古典的CASSCFに代わる可能性を有するか？

主な発見

• ADAPT-VQE-SCFは、初期MO基底における標準VQEと比較して、2キュービットゲート数の増加を最小限に抑えつつ、軌道最適化の収束を達成する。
• フェロセンにおいて、1³E′′状態のCASSCF基準励起エネルギー0.93 eVを高い精度で再現する。
• 軌道の緩和により、1³E′′励起エネルギーは1.84 eVから0.93 eVへと約50%低下し、正確な記述において極めて重要な役割を果たすことが示された。
• CAS(6,5)アクティブスペースを用いたSA-ADAPT-VQE最適化では、0.70 eVの低い励起エネルギーが得られ、コア軌道相関がバランスの取れた記述に不可欠であることを示している。
• 閉殻基底状態の収束には8 CNOTよりも多くの72 CNOTが必要であり、これは基底状態の不均衡な記述が誤差の原因である可能性を示唆している。
• 本手法は、スピン多重度が異なる複数の電子状態を民主的（平等に）記述可能であり、酸素分子およびフェロセンにおけるシングレット状態とトリプレット状態の両方を含む。