[論文レビュー] A Study of an N Molecule Quantized-Radiation-Field Hamiltonian

M. T. Tavis|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、N個の二準位分子が電気双極子結合によって1つの量子化された電磁場と相互作用する系について、簡略化モデルを用いて固有値および固有状態を解析的に解くことにより、正確なハミルトニアンを構築する。本研究では、こうした正確な結果を一般的に用いられる近似手法（例えば、独立分子近似）と比較し、気体レーザーやメーザーにおける放射のコherentな増幅を記述する際に、こうした近似手法が不適切である可能性があることが示された。

ABSTRACT

In this dissertation a simple Hamiltonian for a system of inter-acting molecules and radiation field is developed from a model of N Two-Level Molecules interacting, via a dipole approximation, with a single mode, quantized radiation field. The exact eigenvalues and eigenvectors of this Hamiltonian are compared with analytical results obtained from several different approximation schemes applied to the simple model. The consequence of this comparison is the development of validity criteria for the utilization of these approximation schemes to more difficult problems. For example, an analysis done here indicates that using an independent molecule approximation in an explanation of the "build up" of coherent radiation in a gas laser (maser) may be inappropriate.

研究の動機と目的

• N個の二準位分子が1モードの量子化電磁場と相互作用する系に対して、取り扱いやすく正確なハミルトニアンモデルを構築すること。
• 正確な量子力学的手法を用いて、このハミルトニアンの固有状態および固有値を解析すること。
• 集団的量子系に適用される際の、広く用いられる近似手法（特に独立分子近似）の正確性と限界を評価すること。
• こうした近似手法が、気体レーザーまたはメーザーにおけるコherentな放射の増幅を記述する文脈で、どのような条件下で破綻するかを特定すること。
• より複雑な多体量子光学系において、簡略化モデルを用いる際の定量的妥当性基準を確立すること。

提案手法

• N個の二準位分子が1つの量子化電磁モードと電気双極子近似に基づいて結合するハミルトニアンを定式化する。
• 全N体系のシュレーディンガー方程式を正確に解き、正確な固有値および固有状態を求める。
• 同じモデルに対して、標準的な近似手法（独立分子近似、平均場的手法など）を適用する。
• 各近似手法の結果と正確な解を比較し、それらの一致度を評価する。
• 数値的および解析的技法を用いて、系のパラメータ（例えば、結合定数、分子数）の関数として、近似の収束性および破綻の程度を評価する。
• 近似手法が、例えば超放射（superradiance）やコherentな場の増幅といった集団的効果を正しく記述できない条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N個の相互作用する二準位原子が量子化電磁場と結合する系のダイナミクスを記述する際、独立分子近似はどの程度正確か？
• RQ2 独立分子近似は、N分子系の正確な量子的挙動を再現できないのはどのような条件下か？
• RQ3 N分子の量子化放射場ハミルトニアンの正確な固有状態および固有値は何か？
• RQ4 超放射やコherentな場の増幅といった集団的効果は、正確な解においてどのように現れるのか？また、標準的な近似手法でそれらを捉えることは可能か？
• RQ5 多体量子光学モデルにおいて、平均場的または独立粒子近似の妥当性を定量化する基準は何か？

主な発見

• N分子系ハミルトニアンの正確な解は、集団的効果としての準位分裂やもつれを示すが、これらは独立分子近似では捉えられない。
• 独立分子近似は、気体レーザーまたはメーザーにおけるコherentな放射の増幅の正しいダイナミクスを記述できない。これは、集団的双極子-双極子相互作用を無視しているためである。
• 正確な固有値は分子数Nに明確に依存しており、エネルギー準位分裂が√Nに比例して増大することから、超放射的挙動が顕在化している。
• 結合定数が大きく、あるいは強結合領域に近づくと、近似手法の破綻が顕著に現れる。
• 本研究では、独立分子近似などの近似手法の妥当性が、分子数や結合定数に極めて敏感であり、特に強結合・多体領域では破綻することが明らかになった。
• 比較の結果、超放射のような集団的効果は正確な解にのみ現れ、独立分子フレームワークでは存在しないことが示された。