[論文レビュー] A Unified framework for order-of-magnitude confidence relations

Didier Dubois, Hélène Fargier|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2012

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 26被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、可能性理論と確率論をビッグステップ確率を介して統合することで、注文のオーダーの信頼性関係の統一的枠組みを提案する。数値的に表現可能で加法的な関係であり、可能性順序の定性的性質を保ちながら、加法的表現の表現力も統合する。主な貢献は、非加法的信念構造と加法的確率の間の形式的ブリッジを提供することであり、不確実性下での一貫した定性的および定量的推論を可能にする。

ABSTRACT

The aim of this work is to provide a unified framework for ordinal representations of uncertainty lying at the crosswords between possibility and probability theories. Such confidence relations between events are commonly found in monotonic reasoning, inconsistency management, or qualitative decision theory. They start either from probability theory, making it more qualitative, or from possibility theory, making it more expressive. We show these two trends converge to a class of genuine probability theories. We provide characterization results for these useful tools that preserve the qualitative nature of possibility rankings, while enjoying the power of expressivity of additive representations.

研究の動機と目的

• 可能性理論からの定性的信念表現を確率論の定量的構造と統合すること。
• 非単調推論と確率的推論の間の矛盾、特にロトスパズルに関して解決すること。
• 可能性理論の無視可能性性質を保ちつつ、加法的数値表現を可能にする信頼性関係のクラスを形式化すること。
• 知識表現、信念修正、意思決定理論における出来事の相対的信頼性の共通の公理的基盤を提供すること。

提案手法

• 出来事集合上の信頼性関係を用いた、比較的信頼性の最小順序設定を導入する。
• 信頼性関係を 2^S 上の反射的で、自明でなく、一貫性があり、準推移的で、単調な関係として定義する。
• ビッグステップ確率関係を、加法性と無視可能性を組み合わせた信頼性関係の数値的表現として提案する。
• 辞書的精錬を用いて、可能性順序を加法的構造へ精錬する。
• 公理系を用いて、確率的および可能性的性質の両方を満たす信頼性関係を導出する。
• COMPO（順序の比較可能性）を満たす一般化された確率関係が、ビッグステップユーティリティによって表現可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可能性理論からの信頼性関係を、加法的数値表現を可能にするように体系的に精錬する方法は何か？
• RQ2 どのような公理的条件が、信頼性関係が真の確率的関係として振る舞いながら、可能性順序の定性的特徴を保つことを保証するか？
• RQ3 非常に妥当性の高い出来事が、より低い妥当性の出来事の論理和を支配するという無視可能性性質が、形式的に確率的枠組みに埋め込まれるか？
• RQ4 ビッグステップ確率測度が、非加法的信念構造と加法的意思決定モデルをどの程度統合するか？
• RQ5 順序のオーダーの信頼性関係の文脈において、完全な一般化確率とCOMPO条件の関係は何か？

主な発見

• ビッグステップ確率関係は、確率論と可能性論の両方の特徴を統合する、数値的に表現可能な信頼性関係のクラスとして同定される。
• この枠組みは、可能性順序の辞書的精錬をサポートし、定性的信念順序の順序を保ちながら加法的表現を可能にする。
• COMPO条件（順序の比較可能性）を満たす信頼性関係は、ビッグステップユーティリティによって表現可能であることが示された。
• 本稿は、線形的ビッグステップ確率測度が、可能性理論の特徴たる無視可能性性質を示すことを確立した。
• 単調性と準推移性を組み合わせた公理系が、信頼性関係を真の確率的関係として特徴付ける。
• このアプローチにより、非標準的ユーティリティと一般化されたコンドルセルールなどの意思決定基準との形式的関係が確立され、可能性的意思決定ルールの加法的精錬が可能になる。