[論文レビュー] About Nonstandard Neutrosophic Logic (Answers to Imamura 'Note on the Definition of Neutrosophic Logic')

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2018

Advanced Mathematical Theories参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非標準解析に埋め込むことでネウトロソフィック論理を精緻化し、非標準的な不確実性、真、偽の値を扱うために、ネウトロソフィック不等式、等式、下界、上界、標準的区間を導入した。古典的 [0,1] 単位区間を超える真、不確実性、偽の値を扱うために、イママラの批判に応えるべく、非標準的成分 T, I, F を形式化し、実用的応用がまだないものの、ネウトロソフィック論理の厳密な基礎を提供した。

ABSTRACT

In order to more accurately situate and fit the neutrosophic logic into the framework of nonstandard analysis, we present the neutrosophic inequalities, neutrosophic equality, neutrosophic infimum and supremum, neutrosophic standard intervals, including the cases when the neutrosophic logic standard and nonstandard components T, I, F get values outside of the classical real unit interval [0, 1], and a brief evolution of neutrosophic operators. The paper intends to answer Imamura criticism that we found benefic in better understanding the nonstandard neutrosophic logic, although the nonstandard neutrosophic logic was never used in practical applications.

研究の動機と目的

• 非標準解析にネウトロソフィック論理を位置づけることで、ネウトロソフィック論理における曖昧さを解消すること。
• 非標準的な真、不確実性、偽の値に対して、ネウトロソフィック等式、不等式、下界、上界を定義すること。
• 古典的 [0,1] 区間を超えるネウトロソフィック論理フレームワークを拡張すること。
• イママラの批判に応えるべく、非標準的ネウトロソフィック論理の理論的基盤を明確化すること。
• 非標準的枠組み内でのネウトロソフィック演算子の形式的進化を提供すること。

提案手法

• 非標準的な真、不確実性、偽の値を比較するためのネウトロソフィック不等式を導入する。
• 非標準的成分 T, I, F の無限小差に基づくネウトロソフィック等式を定義する。
• 非標準的ネウトロソフィック値の集合に対して、ネウトロソフィック下界と上界を提案する。
• 非標準的値の範囲を表すために、ネウトロソフィック標準区間を導入する。
• 非標準解析の道具を用いて、古典的ネウトロソフィック論理の成分 T, I, F を [0,1] を超えて拡張する。
• 非標準的枠組み下でのネウトロソフィック演算子の進化を追跡し、一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非標準解析にネウトロソフィック論理を形式的に根拠づける方法は何か？ これにより、古典的 [0,1] 区間を超える値を扱えるか？
• RQ2 非標準的設定下での適切なネウトロソフィック等式と不等式の定義は何か？
• RQ3 非標準的ネウトロソフィック値に対して、ネウトロソフィック下界と上界をどのように定義できるか？
• RQ4 ネウトロソフィック標準区間は、非標準的真、不確実性、偽の値を表すために果たす役割は何か？
• RQ5 非標準解析におけるネウトロソフィック演算子の形式化は、イママラの批判をどのように解消するか？

主な発見

• この論文は、非標準解析を用いることで、ネウトロソフィック論理を古典的 [0,1] 区間を超える真、不確実性、偽の値に成功して拡張した。
• ネウトロソフィック等式は無限小的同値性に基づき定義され、非標準的値の正確な比較を可能にした。
• 非標準的ネウトロソフィック成分 T, I, F の順序付けを可能にするネウトロソフィック不等式が導入された。
• 非標準的ネウトロソフィック値の集合に対して、ネウトロソフィック下界と上界が形式的に定義された。
• ネウトロソフィック標準区間は、非標準的値の範囲を表すための道具として確立された。
• この枠組みは、イママラの批判に対して整合的な応答を提供し、非標準的ネウトロソフィック論理の理論的整合性を強化した。