[論文レビュー] Adaptive Backstepping Chaos Synchronization of Fractional order Coullet Systems with Mismatched Parameters

T. M. Shahiri, A. Ranjbar+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2012

Chaos control and synchronization参考文献 19被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、パrameterの不一致を伴う分数階Coulletカオス的システムの同期を実現するための適応バックステッピング制御手法を提案する。単一の制御信号とリャプノフ安定性理論を用いて、パrameterの不確実性に対しても同期を達成しており、数値シミュレーションにより、不一致するダイナミクスの下でも効果的なカオス同期が実現されることを検証した。

ABSTRACT

In this paper, synchronization of fractional order Coullet system with precise and also unknown parameters are studied. The proposed method which is based on the adaptive backstepping, has been developed to synchronize two chaotic systems with the same or partially different attractor. Sufficient conditions for the synchronization are analytically obtained. There after an adaptive control law is derived to make the states of two slightly mismatched chaotic Coullet systems synchronized. The stability analysis is then proved using the Lyapunov stability theorem. It is the privilege of the approach that only needs a single controller signal to realize the synchronization task. A numerical simulation verifies the significance of the proposed controller especially for the chaotic synchronization task.

研究の動機と目的

• 未知または不一致するパrameterを伴う分数階Coulletシステムにおけるカオス的同期を解決すること。
• システムのパラメータの正確な知識が不要であるような適応制御則を構築し、同期を保証すること。
• 同期に必要な制御信号を1つに制限することで制御の複雑さを低減すること。
• リャプノフ安定性理論を用いて、同期誤差ダイナミクスの安定性を証明すること。

提案手法

• 適応的バックステッピング設計を用いて、再帰的にリャプノフ関数を構築し、同期のための制御則を導出する。
• 分数階Coulletシステムにおけるパラメータの不一致を補償するため、単一の適応的制御器を設計する。
• 駆動系と応答系間の誤差ダイナミクスに基づいて制御則を導出し、漸近的安定性を保証する。
• リャプノフ安定性定理を適用して、同期誤差がゼロに収束することを解析的に証明する。
• 同一または部分的に異なるアトラクタを有するシステムに対しても適用可能である。
• 理論的結果の妥当性を検証し、制御器の有効性を示すために数値シミュレーションを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知または不一致するパラメータを伴う分数階Coulletシステムにおいて、適応的バックステッピングが同期を達成できるか。
• RQ2 単一の制御入力でのみ同期を保証する制御構造は何か。
• RQ3 リャプノフ安定性理論を、パラメータ不確実性を伴う分数階カオス的システムにどのように適用できるか。
• RQ4 このようなシステムにおけるグローバル漸近的同期の十分条件は何か。
• RQ5 従来の手法と比較して、提案手法はパラメータの不一致に対してどのように性能を発揮するか。

主な発見

• 提案された適応的バックステッピング制御器は、パラメータの不一致を伴う2つの分数階Coulletシステムの同期を成功裏に達成した。
• 制御信号を1つに制限することで、システムの複雑さが低減された。
• 理論的解析により、リャプノフ安定性定理を用いて、同期誤差系のグローバル漸近的安定性が確認された。
• 数値シミュレーションにより、パラメータ不確実性下でも効果的な同期性能が示された。
• 本手法はパラメータの不一致に対してロバストであり、システムのパラメータが正確に分かっていない状況でも同期を維持した。
• 本手法は、同一または部分的に異なるアトラクタを有するシステムに対しても適用可能であり、実用的利点が向上した。