[論文レビュー] Control and Synchronization of Chaotic Fractional-Order Coullet System via Active Controller

M. Shahiri T., A. Ranjbar N.+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2012

Chaos control and synchronization参考文献 21被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、カウレット系の分数マグネチック力学系の安定化および同期化を目的としたアクティブ制御戦略を提案する。リャプノフ安定性理論と数値シミュレーションを用いて、著者らは、単一系およびマスタースレーブ構成の両方において、制御器が効果的にカオス制御および同期化を達成できることを示している。安定性境界は解析的に確認され、シミュレーションによっても裏付けられている。

ABSTRACT

In this paper, fractional order Coullet system is studied. An active control technique is applied to control this chaotic system. This type of controller is also applied to synchronize chaotic fractional-order systems in master-slave structure. The synchronization procedure is shown via simulation. The boundary of stability is obtained by both of theoretical analysis and simulation result. The numerical simulations show the effectiveness of the proposed controller.

研究の動機と目的

• カオス的で分数マグネチック力学系の動的特性を示す、特にカウレット系に特化した制御と同期化の課題に対処すること。
• 分数マグネチック力学系のカウレット系をその平衡点に安定化するアクティブ制御器を設計すること。
• マスタースレーブ構成において、同様の分数マグネチック力学系の2つの系を同期化する制御アプローチを拡張すること。
• 理論的に安定性境界を導出し、数値シミュレーションによってその妥当性を検証すること。
• 提案された制御器が、カオス的挙動の抑制および同期化の正確性を確保する上で、有効かつ頑健であることを実証すること。

提案手法

• 分数マグネチック力学系のためのリャプノフ安定性理論に基づいたアクティブ制御技術が設計された。
• 制御則は、分数マグネチック力学系のカウレット系の状態軌道を原点（平衡点）に誘導するように導出された。
• マスタースレーブ構成が採用され、スレーブ系がアクティブ制御器を用いてマスターモデルに同期化された。
• 理論的安定性解析は、分数マグネチック力学系のリャプノフ直接法を用いて実施され、安定性境界が特定された。
• 数値シミュレーションは、分数マグネチック力学系微分方程式を解くためにアダムス＝バシフォース＝マウルトン法が用いられた。
• 時間領域応答プロットおよび位相図を用いて、制御器の性能が評価された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アクティブ制御器は、カオス的で分数マグネチック力学系のカウレット系をその平衡点に効果的に安定化できるか？
• RQ2 アクティブ制御法は、同様の分数マグネチック力学系のカウレット系の2つの系間の同期化をどのように拡張できるか？
• RQ3 制御された分数マグネチック力学系における安定性の理論的条件は何か？
• RQ4 シミュレーション結果は理論的安定性境界とどのように一致するか？
• RQ5 提案された制御器は、カオス的挙動をどの程度抑制し、同期化の正確性を保証できるか？

主な発見

• 数値シミュレーションにより確認されたように、アクティブ制御器は、分数マグネチック力学系のカウレット系をその平衡点に効果的に安定化した。
• 提案された制御方式を用いることで、マスターとスレーブの分数マグネチック力学系のカウレット系間で、高い精度での同期化が達成された。
• リャプノフ安定性理論を用いて導出された理論的安定性境界は、シミュレーション結果とよく一致した。
• 数値結果は、制御器がカオス的振動を効果的に抑制し、システムの収束を維持できることを示した。
• シミュレーション結果は、アクティブ制御アプローチが制御および同期化の両タスクにおいて有効であることを検証した。
• 本手法は頑健であり、分数マグネチック力学系のカオス的系における実用的実装に適している。