[論文レビュー] Anomaly and Cobordism Constraints Beyond Grand Unification: Energy Hierarchy

Juven Wang|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 78被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、標準模型およびSU(5)の統一理論（GUT）を超えた隠れたギャップのあるトポロジカルなセクターを提案し、$X = 5(\mathbf{B}-\mathbf{L}) - 4Y$ を持つ離散的 $\mathbb{Z}_{4,X}$ 対称性を伴う mod 16 全体的アノマリーによって保護されている。このアノマリーは4次元非可逆的TQFTまたは5次元可逆的TQFTによってマッチされ、エネルギー階層およびコボルディズム制約と整合的であり、消去可能な右巻きニュートリノおよびダークマターのメカニズムを提供する。

ABSTRACT

A recent work [2006.16996] suggests that a 4d nonperturbative global anomaly of mod 16 class hinting a possible new hidden gapped topological sector beyond the Standard Model (SM) and Georgi-Glashow $su(5)$ Grand Unified Theory (GUT) with 15n chiral Weyl fermions and a discrete $\mathbb{Z}_{4,X}$ symmetry of $X=5({\bf B- L})-4Y$. This $\mathbb{Z}_{16}$ class global anomaly is a mixed gauge-gravitational anomaly between the discrete $X$ and spacetime backgrounds. The new topological sector has a GUT scale high energy gap, below its low energy encodes either a 4d noninvertible topological quantum field theory (TQFT), or a 5d short-range entangled invertible TQFT, or their combinations. This hidden topological sector provides the 't Hooft anomaly matching of the missing sterile right-handed neutrinos (3 generations of 16th Weyl fermions), and possibly also accounts for the Dark Matter sector. In the SM and $su(5)$ GUT, the discrete $X$ can be either a global symmetry or gauged. In the $so(10)$ GUT, the $X$ must become gauged, the 5d TQFT becomes noninvertible and long-range entangled (which can couple to dynamical gravity). In this work, we further examine the anomaly and cobordism constraints at higher energy scales above the $su(5)$ GUT to $so(10)$ GUT and $so(18)$ GUT (with Spin(10) and Spin(18) gauge groups precisely). We also find [2006.16996]'s proposal on new hidden gapped topological sectors can be consistent with anomaly matching under the energy/mass hierarchy. Novel ingredients along tuning the energy include various energy scales of anomaly-free symmetric mass generation (i.e., Kitaev-Wen mechanism), the Topological Mass/Energy Gap from anomalous symmetric topological order (attachable to a 5d $\mathbb{Z}_{4,X}$-symmetric topological superconductor), possible topological quantum phase transitions, and Ultra Unification that includes GUT with new topological sectors.

研究の動機と目的

• SU(5) GUTを越えて、より高いエネルギースケールを持つSO(10)およびSO(18) GUTに、アノマリーおよびコボルディズム制約を拡張すること。
• X = 5(\mathbf{B}-\mathbf{L}) - 4Y 対称性に起因する $\mathbb{Z}_{16}$ 全体的アノマリーが、より高いGUTでどのようにマッチされるかを調査すること。
• トポロジカル量子場理論（TQFT）がアノマリーを飽和させ、対称的質量生成を実現する役割を探索すること。
• エネルギー階層、相転移、および超統一と整合する隠れたトポロジカルセクターの整合性を検討すること。
• $\mathbb{Z}_{16}$ アノマリーが右巻きニュートリノを超える新しい自由度、例えば4次元または5次元TQFTによってキャンセル可能かどうかを特定すること。

提案手法

• 離散的 $X$ 対称性を有する4次元量子場理論における混合ゲージ・重力的アノマリーを、コボルディズム不変量およびインデックス理論を用いて分析。
• アダムスおよびアティヤ＝ヒルツブルーフのスペクトル系列を用い、$\mathrm{Spin}(10)$ および $\mathrm{Spin}(18)$ ゲージ群を有するGUTにおける全体制約およびTQFTを分類。
• $\mathbb{Z}_{16}$ 全体制約を、$\eta(\text{PD}(\mathcal{A}_{\mathbb{Z}_2}))$ 不変量を用いて評価し、16を法とする左巻きディラックフェルミオンの数を数える。
• 4次元非可逆的TQFTまたは5次元可逆的TQFTによるアノマリーキャンセルを検討し、$\mathbb{Z}_{4,X}$ 対称性を有するトポロジカル超伝導体を含む。
• 例えば $\mathrm{SO}(18) \to \mathrm{SO}(10) \times \mathrm{SO}(8)$ のようなGUT対称性の破れ系列に対して、エネルギースケール依存のアノマリー・マッチング条件 $\Delta_{\mathrm{KW}}$ を導出。
• Kitaev-Wen機構による対称的質量生成を用い、エネルギースケールに沿ったトポロジカル量子相転移を検討。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型およびSU(5) GUTにおける $\mathbb{Z}_{16}$ 全体制約が、SO(10) や SO(18) などのより高いGUTで一貫してマッチ可能か。
• RQ2 SU(5)からSO(10)およびSO(18) GUTに拡張する際、エネルギースケール依存のアノマリー・マッチング制約は何か。
• RQ3 4次元非可逆的TQFTまたは5次元可逆的TQFTは、右巻きニュートリノの代わりに、どのようにアノマリー・マッチング機構として機能するか。
• RQ4 離散的 $\mathbb{Z}_{4,X}$ 対称性は、エネルギー階層およびGUT対称性の破れパターンにわたる整合性を保証するために果たす役割は何か。
• RQ5 隠れたトポロジカルセクターは、アノマリーのキャンセルを保ちつつ、消去可能なニュートリノおよびダークマターを説明可能か。

主な発見

• X = 5(\mathbf{B}-\mathbf{L}) - 4Y 対称性に起因する $\mathbb{Z}_{16}$ 全体制約は、1世代あたり1つの右巻きニュートリノを追加することでマッチされ、$\nu \equiv -N_{\text{generation}} \mod 16$ を得る。
• 3世代の場合、アノマリーは $\nu = -3 \mod 16$ を要求し、これは1世代あたり $N_{\nu_R} = 1$ で飽和される。
• アノマリーは、4次元非可逆的TQFTまたは5次元可逆的TQFTによってもキャンセル可能であり、右巻きニュートリノの代替となる。
• SO(10) GUTでは、$X$ 対称性がゲージ化され、動的重力と結合する非可逆的・長距離もつれの5次元TQFTが生じる。
• $\mathrm{SO}(18) \to \mathrm{SO}(10) \times \mathrm{SO}(8)$ から $\mathrm{SO}(10) \times \mathrm{SO}(5)$ へのエネルギー階層は、Kitaev-Wen機構による対称的質量生成を支持する。
• エネルギースケールを調整することで、異なるTQFT相間のトポロジカル量子相転移が可能であり、$\Delta_{\mathrm{KW}}$ が臨界エネルギー差を示す。