[論文レビュー] anthem: Transforming gringo Programs into First-Order Theories (Preliminary Report)

Vladimir Lifschitz, Patrick Lühne+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2018

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

anthem は、非分割型 gringo プログラムを、生成および簡略化されたプログラム完成形を通じて、簡素化され人間が読みやすい一階論理式に変換する翻訳者である。この手法により、論理プログラミングの構文を量化子、変数、算術式を含む標準的な論理表記に変換することで、補助述語を排除し整数型制約を導入することで、プログラムの理解を向上させ、形式的検証を可能にする。

ABSTRACT

In a recent paper by Harrison et al., the concept of program completion is extended to a large class of programs in the input language of the ASP grounder gringo. We would like to automate the process of generating and simplifying completion formulas for programs in that language, because examining the output produced by this kind of software may help programmers to see more clearly what their program does and to what degree its set of stable models conforms with their intentions. If a formal specification for the program is available, then it may be possible to use this software, in combination with automated reasoning tools, to verify that the program is correct. This note is a preliminary report on a project motivated by this idea.

研究の動機と目的

• 非分割型 gringo プログラムの完成形の自動生成および簡略化を一階論理式にすることで、プログラムの理解を向上させること。
• gringo の論理プログラミング表記と数学的推論で用いられる標準的一階論理表記との間の構文的ギャップを埋めること。
• 論理的に同等で簡略化された一階理論を生成することで、gringo プログラムの形式的検証を支援すること。
• 補助述語記号をその完成定義に置き換えることで出力から排除し、明確性を高めること。
• 出力における算術、区間、整数変数のサポートを拡張することで、表現力と正しさを向上させること。

提案手法

• ツールは gringo の AST インターフェースを用いて、入力の抽象構文木を抽出する。
• 述語定義を用いて論理的含意を双方向含意に変換することで、各規則の完成形を構築する。
• 量化子、変数、論理接続子を用いた標準的一階論理表記に再構成することで、結果の式を簡略化し、人間が読みやすい形に整える。
• 循環検出機構を用いて無限置換を防ぐために、補助述語をその完成定義に置き換える。
• 「int(p/n@k)」という構文を導入することで、n 項述語 p の k 番目の引数が整数であることを表現する。
• 複雑な論理構造をより直感的な同等の形に置き換える文法的簡略化を適用する。例えば、`∃x∀y(P(y)→Q(x))` を `∃xP(x)→∃xQ(x)` に変換する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非分割型 gringo プログラムの完成形を自動的に生成し、人間が読みやすい一階論理式に簡略化できるか？
• RQ2 gringo の論理プログラミング表記と標準的一階論理表記との間の構文的差異を、翻訳ツールによって効果的に埋め合わせられるか？
• RQ3 論理的意味を変更せずに、出力から補助述語を安全に排除できる範囲はどの程度か？
• RQ4 得られた一階論理式は、自動定理探索ツールと組み合わせて、形式的プログラム検証に効果的に利用できるか？
• RQ5 gringo における整数制約と算術式を、型注釈を含む一階論理に、意味論的および文法的に適切に翻訳できるか？

主な発見

• anthem は、より読みやすく、標準的な数学的表記に近い一階論理式に、gringo プログラムを論理的に同等に変換することに成功した。
• このツールは、補助述語をその完成定義に置き換えることで、プログラム解析における明確性を高め、認知的負荷を軽減した。
• n 項述語 p の k 番目の引数が整数であることを表す新しい構文 `int(p/n@k)` を導入し、型安全性と表現力を向上させた。
• 述語定義における循環的依存関係を検出し、補助述語の置換中に無限再帰を防ぐために警告を発する。
• 例えば、順列プログラムは、量化子、区間、論理接続子を含む一階論理式の集合に正しく変換され、元の意味論が保持された。
• anthem の出力は、論理的に同等で簡略化され、意味的に透明な表現を生成するため、自動定理プローバーとの統合に適した形式的検証を可能にする。