[論文レビュー] Aperiodic and correlated disorder in XY-chains: exact results

Joachim Hermisson|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 1998

Theoretical and Computational Physics参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の置換規則によって定義される結合定数を有する1次元XY量子スピン鎖における非周期的および相関した不純度を解析するための正確なレノルミズェーション群手法を提示する。ハリス＝ラック型の重要性基準を導出し、非周期的系列を無関係、臨界的、重要の3つに分類する。2文字の置換規則において、臨界的非周期性の連続的に変化する臨界指数を正確に計算可能である。

ABSTRACT

We study thermodynamic properties, specific heat and susceptibility, of XY quantum chains with coupling constants following arbitrary substitution rules. Generalizing an exact renormalization group transformation, originally formulated for Ising quantum chains, we obtain exact relevance criteria of Harris-Luck type for this class of models. For two-letter substitution rules, a detailed classification is given of sequences leading to irrelevant, marginal or relevant aperiodic modulations. We find that the relevance of the same aperiodic sequence of couplings in general will be different for XY and Ising quantum chains. By our method, continuously varying critical exponents may be calculated exactly for arbitrary (two-letter) substitution rules with marginal aperiodicity. A number of examples are given, including the period-doubling, three-folding and precious mean chains. We also discuss extensions of the renormalization approach to a special class of long-range correlated random chains, generated by random substitutions.

研究の動機と目的

• イジング鎖からXY量子鎖への正確なレノルミズェーション群技法の拡張、非周期的および相関不純度を含む。
• XY鎖における任意の置換規則に対する、ハリス＝ラック型の一般化された重要性基準の確立。
• XY鎖における2文字の置換系列の熱力学的重要性（無関係、臨界的、重要）の分類。
• 臨界定常的非周期的変調における連続的に変化する臨界指数の正確な計算を可能にする。
• ランダム置換プロセスによって生成される長距離相関を持つランダム鎖への拡張の探求。

提案手法

• 元来イジング鎖に用いられた正確なレノルミズェーション群変換を、任意の結合定数系列を有するXYモデルに一般化する。
• 置換規則を用いて、XY鎖のハミルトニアンにおける非周期的および相関する結合定数系列を生成する。
• レノルミズェーションにおける結合定数のスケーリング行動に基づく正確な重要性基準を導出し、ハリス＝ラック基準に類似させる。
• 周期倍増、3重化、ゴールデンメーンなど、2文字の置換規則（例：周期倍増、3重化、黄金比）を重要性クラスに分類するためにこの手法を適用する。
• 結合定数のレノルミズェーションフローを解析することで、臨界定常的系列における臨界指数を正確に計算する。
• ランダム置換プロセスによって生成される特殊な長距離相関を持つランダム鎖のクラスに、この枠組みを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非周期的および相関不純度系列は、XY量子スピン鎖の熱力学的性質にどのように影響を与えるか？
• RQ2 XY鎖における非周期的変調の正確な重要性基準は何か？また、イジング鎖におけるそれとはどのように異なるか？
• RQ3 臨界定常的非周期的系列における連続的に変化する臨界指数を、XY鎖で正確に計算できるか？
• RQ4 同じ非周期的系列が、XY鎖とイジング鎖の両方でどのように重要性が異なるか？
• RQ5 レノルミズェーション群手法を、ランダム置換によって生成される長距離相関を持つランダム鎖へどの程度拡張できるか？

主な発見

• 本稿では、イジング模型の結果を一般化して、XY鎖における非周期的および相関不純度に対する正確なハリス＝ラック型重要性基準を確立した。
• 2文字の置換規則において、スケーリング行動に基づいて系列を無関係、臨界的、重要の3つに完全に分類可能である。
• 同じ非周期的系列について、XY鎖ではイジング鎖とは一般に異なる重要性を示す。これは、不純度効果がモデル依存であることを示している。
• 臨界定常的系列では、置換規則に依存する連続的に変化する臨界指数を正確に計算可能である。
• 周期倍増、3重化、黄金比鎖などの具体例が解析され、置換規則に応じて異なる臨界的挙動を示すことが明らかになった。
• レノルミズェーションアプローチは、ランダム置換によって生成される長距離相関を持つランダム鎖のクラスへも拡張可能であり、不純度系への応用範囲が広がった。