[論文レビュー] Axiomatic Foundations for a Class of Generalized Expected Utility: Algebraic Expected Utility

Paul Weng|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、半群に基づく不確実性表現において、古典的期待効用、可能性的効用、およびその他のモデルを統一する一般化された期待効用枠組みである代数的期待効用（AEU）の公理的基盤を提示する。著者らは、部分的に順序付けられた半群上の妥当性測度にヴァン・ノイマン＝モルゲンシュテルンの公理を適応させることで、これらの公理を満たす選好はAEUによって表現されることを証明しており、線形性、動的整合性、不確実性測度および意思決定基準の自己双対性といった重要な性質を保持する。

ABSTRACT

Expected Utility: Algebraic Expected Utility In this paper, we provide two axiomatizations of algebraic expected utility, which is a particular generalized expected utility, in a von Neumann-Morgenstern setting, i.e. uncertainty representation is supposed to be given and here to be described by a plausibility measure valued on a semiring, which could be partially ordered. We show that axioms identical to those for expected utility entail that preferences are represented by an algebraic expected utility. This algebraic approach allows many previous propositions (expected utility, binary possibilistic utility,...) to be unified in a same general framework and proves that the obtained utility enjoys the same nice features as expected utility: linearity, dynamic consistency, autoduality of the underlying uncertainty measure, autoduality of the decision criterion and possibility of modeling decision maker's attitude toward uncertainty.

研究の動機と目的

• 古典的期待効用、二値の可能性的効用、およびその他の一般化モデルを、単一の意思決定理論的枠組みで統一すること。
• ヴァン・ノイマン＝モルゲンシュテルンの期待効用枠組みを、確率的でない不確実性表現に対応可能にするように拡張すること。
• 代数的期待効用として表現可能な効用関数の存在を保証する公理を確立すること。
• 線形性や動的整合性といった、核心的な意思決定理論的性質—を、一般化された枠組み内でも保持すること。
• 基礎となる半群および妥当性測度の構造を通じて、意思決定者が不確実性に対して持つ態度をモデル化すること。

提案手法

• 部分順序と一般化された算術を許容する半群に値をとる妥当性測度を用いて不確実性を形式化する。
• 標準的なヴァン・ノイマン＝モルゲンシュテルンの公理（完全性、推移性、独立性、連続性）を半群の文脈に適応する。
• 任意の選好順序が公理を満たす場合、代数的期待効用関数によって表現可能であることを示す表現定理を導出する。
• 不確実性測度と意思決定基準が半群構造の下で双対的であるという「自己双対性」の概念を導入する。
• 代数的期待効用枠組みが、期待効用と可能性的効用の両方を特別なケースとして一般化することを示す。
• 代数的構造を用いて、半群の選択とその演算を通じて、意思決定者の不確実性に対する態度をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率測度を超えて期待効用を一般化する統一的な公理的枠組みを開発することは可能か？
• RQ2 標準的な期待効用公理は、部分的に順序付けられた妥当性測度を持つ半群上でもどのように適応可能か？
• RQ3 線形性や動的整合性といった性質は、一般化された代数的期待効用モデルでどのように保持されるか？
• RQ4 不確実性測度と意思決定基準の自己双対性は、代数的枠組みの中でどのように生じるか？
• RQ5 意思決定者の不確実性に対する態度は、半群の代数的構造にどのように組み込まれるか？

主な発見

• 適応されたヴァン・ノイマン＝モルゲンシュテルンの公理を満たす選好は、半群値の妥当性測度上の代数的期待効用関数によって表現される。
• 適切な半群を選択することにより、この枠組みは古典的期待効用と二値の可能性的効用を特別なケースとして統合する。
• 代数的期待効用は線形性と動的整合性を保持しており、これは標準的期待効用の主要な特徴である。
• 不確実性測度と意思決定基準は自己双対性を示し、半群の代数的構造の下で互いに双対的である。
• モデルは、基礎となる半群およびその演算の選択を通じて、意思決定者の不確実性に対する態度をモデル化可能である。
• 表現定理により、公理を満たす任意の選好順序が代数的期待効用として表現可能であることが保証され、一般化された意思決定のための堅固な基盤が提供される。