[論文レビュー] Bell's Theory of Beables and the Concept of `Universe'

Ian T. Durham|arXiv (Cornell University)|May 6, 2018

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ジョン・ベルの実在的枠組みにおいて、宇宙が非局所的ベーブルである可能性を検討し、宇宙が物理理論におけるベーブルとして扱われるならば、それが根本的であることはできないと主張している。なぜなら、それらは下位構造に依存しているからである。分析の結論として、時空に依存しない関数的構造として記述されるホイルマン＝デュイット方程式を用いた宇宙のモデル化は、ベーブルではあるが、根本的ではない。なぜなら、それらはより深い実体に対して相対的に定義されているからである。

ABSTRACT

From its earliest days nearly a century ago, quantum mechanics has proven itself to be a tremendously accurate yet intellectually unsatisfying theory to many. Not the least of its problems is that it is a theory about the results of measurements. As John Bell once said in introducing the concept of `beables', it should be possible to say what is rather than merely what is observed. In this essay I consider the question of whether a universe can be a (nonlocal) beable and what that implies about the fundamental nature of that universe. I conclude that a universe that is a beable within the framework of certain theories, cannot also be fundamental.

研究の動機と目的

• ジョン・ベルの物理学における実在的プログラムが定義する意味で、宇宙がベーブルと見なせるかどうかを検討すること。
• 特に量子重力とホイルマン＝デュイット方程式の文脈において、宇宙を理論内でのベーブルとして扱う場合の意味を調査すること。
• 特に、時空に依存しない方程式の解として定義される理論において、ベーブルと根本的性の違いを明確にすること。
• 宇宙をベーブルとして定義することが、ベルが現実そのものを描写する理論—観測されるものではなく、現実そのものを—というビジョンと整合するかどうかを評価すること。

提案手法

• 観測とは独立して存在する客観的物理的性質としてのベーブルの、ベルによる定義の変遷を分析する。これには、古典的量（例えば、場の配置）から、より抽象的な実体（フェルミオン数密度、状態ベクトルなど）まで含む。
• ベルの基準「～が観測されるということではなく、～が実際に存在すること」を、ホイルマン＝デュイット方程式の解としての宇宙という概念に適用する。
• 時空に依存しない非力学的方程式としてのホイルマン＝デュイット方程式を検討し、その解が場の配置の関数的構造であるとし、それらがベーブルの候補になり得ると示唆する。
• 帰納的推論の方法を用いて、もし宇宙が場の関数的構造によって定義されるならば、それはその場の配置に依存しており、したがって根本的ではないと主張する。
• 標準的物理理論（例えば、電磁気学におけるEおよびH場）におけるベーブルの役割と、量子重力理論におけるそれらの役割を対比する。ここでは、波動関数は時空に依存せず、時間発展をしない。
• 宇宙をベーブルとして扱う場合の哲学的含意を評価する。特に、完全な実在論的枠組みである一方で、根本的ではないという矛盾に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジョン・ベルの実在的プログラムが定義する意味で、宇宙がベーブルと見なせるか？
• RQ2 物理理論内での宇宙のベーブルとしての扱いが、根本的性に与える影響は何か？
• RQ3 ホイルマン＝デュイット方程式の時空に依存しない性質が、宇宙がベーブルとしての地位をどう変えるか？
• RQ4 宇宙が下位の場の配置やその他の構造に依存する場合、それをベーブルとして定義することは論理的に整合的か？
• RQ5 宇宙をベーブルとして定義することは、物理理論における究極的根拠の概念と矛盾するか？

主な発見

• ホイルマン＝デュイット方程式の解として、場の配置の関数的構造として定義される宇宙は、その理論の実在論的枠組みにおいてベーブルと見なせる。
• そのような宇宙は、それ自身が依存する他の実体（特に、その定義に依存する場の配置）に依存しているため、根本的ではない。したがって、それは派生的であり、究極的ではない。
• ベルのベーブルの概念は、観測されるものではなく、現実そのものを描写することを目的としているが、その結果、ベーブルとしての宇宙は、その包括的であるがゆえに根本的ではないと結論づけられる。
• ホイルマン＝デュイット方程式の時空に依存しない性質は、宇宙の存在が観測とは独立していることを支持しており、ベルの客観的現実像と整合的である。
• 本論文は、ベルのベーブルの概念が時間とともに進化したことに言及し、代替的解釈が宇宙の根本的性について異なる結論を導く可能性があると認めている。
• ベーブルであるとはいえ、宇宙は根本的実体ではない。なぜなら、その定義が（例えば）場の配置といった下位構造に依存しているため、より深い現実のレベルが存在すると示唆している。