[論文レビュー] Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Phase Transitions with Long-Range Couplings

Guido Giachetti, Nicolò Defenu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Quantum many-body systems参考文献 89被引用数 44

ひとこと要約

本稿は、長距離力則 ∼r⁻²⁻σ に従う長距離相互作用を有する2次元XYモデルにおけるBerezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 相転移を調査する。7/4 < σ < 2 の範囲において、低温の対称性破れ相と高温の無秩序相の間で有限温度の準秩序相を有する、新しい相図を明らかにした。この相では、短距離モデルとは異なり、臨界温度 Tc が特徴的な普遍的挙動を示す。これらの結果は、調整可能な長距離相互作用を有する現在の原子分子光学（AMO）量子系に関連している。

ABSTRACT

The Berezinskii-Kostelitz-Thouless (BKT) transition is the paradigmatic example of a topological phase transition without symmetry-breaking, where a quasi-ordered phase, characterized by a power law scaling of the correlation functions at low temperature, is disrupted by the proliferation of topological excitations above the critical temperature $T_{ m BKT}$. In this letter, we consider the effect of long-range decaying couplings $\sim r^{-2-\sigma}$ on this phenomenon. After pointing out the relevance of this non trivial problem, we discuss the phase diagram, which is far richer than the corresponding short-range one. It features -- for $7/4<\sigma<2$ -- a quasi ordered phase in a finite temperature range $T_c < T < T_{ m BKT}$, which occurs between a symmetry broken phase for $T<T_c$ and a disordered phase for $T>T_{ m BKT}$. The transition temperature $T_c$ displays unique universal features quite different from those of the traditional, short-range XY model. Given the universal nature of our findings, they may be observed in current experimental realizations in $2D$ atomic, molecular and optical quantum systems.

研究の動機と目的

• 2次元平面的回転子系に長距離相互作用（J ∼ r⁻²⁻σ）を導入した場合、BKT位相転移がどのように変化するかを理解すること。
• Hohenberg-Mermin-Wagnerの定理がもはや成立しない領域において、長距離相互作用がBKT転移の普遍的臨界挙動をどのように変えるかという未解決の問題を解明すること。
• 7/4 < σ < 2 の範囲で、対称性破れ相と無秩序相の間の有限温度準秩序相を特徴づける新しい相図を同定・特徴づけること。
• 長距離領域における臨界温度 Tc の普遍的性質を確立し、短距離XYモデルの挙動と対比すること。
• 現在の実験的プラットフォーム（超冷却原子、捕獲イオン、Rydbergガスなど）における調整可能な長距離相互作用を有する系に適用可能な理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 長距離相互作用 J|i−j| ∼ g/|i−j|²⁺σ（σ > 0）を有する2次元格子上の古典的O(2)スピン模型を用いる。σ > 0 により熱力学的加法性が保証される。
• 解析的場理論的考察、スピン波理論、およびレノルミズーション群（RG）の知見を組み合わせ、準秩序相の安定性を評価する。
• 2次元XYモデルに適応したSakの長距離臨界定理を用い、短距離と長距離臨界挙動の間の遷移を特定する。
• 積分 ∫d²q/qσ を用いてスピン波揺らぎの低波数領域での有限性を検討し、σ < 2 のとき揺らぎが低波数で有限となり、自発磁化が可能であることを示す。
• 既知の結果を統合して相図を構築する：σ < 7/4 のとき低温で対称性破れ相、σ > 2 のときBKT転移が継続、7/4 < σ < 2 のとき新たな準秩序相が出現する。
• Tc の普遍的特徴を分析し、長距離相互作用とトポロジカルな欠陥の相互作用によって、短距離XYモデルとは著しく異なる挙動を示すことを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長距離相互作用 ∼r⁻²⁻σ の導入が、2次元XYモデルにおけるBKT相転移にどのように影響を与えるか？
• RQ2 中間的なσ値の範囲で、対称性破れ相と無秩序相の間の有限温度準秩序相が存在するか？
• RQ3 長距離領域における臨界温度Tcの性質は何か？短距離XYモデルとはどのように異なるか？
• RQ4 長距離相互作用は、特にトポロジカル欠陥が存在する状況において、BKT転移の普遍性クラスをどの程度変化させるか？
• RQ5 予測された相図と臨界挙動は、現在の2次元原子分子光学量子系（超冷却原子、捕獲イオン、Rydbergガスなど）で実験的に観測可能か？

主な発見

• 7/4 < σ < 2 の範囲では、低温の対称性破れ相と高温の無秩序相の間で、有限温度の準秩序相が存在し、べき乗則に従う相関関数で特徴づけられる。
• 長距離秩序の発現に伴う臨界温度Tcは、短距離XYモデルとは著しく異なる普遍的特徴を示す。
• σ < 7/4 のとき、低温で対称性破れ相に留まり、中間の準秩序相は存在せず、平均場臨界指数と整合的である。
• σ > 2 のとき、BKT転移は継続し、トポロジカル普遍性クラスに留まり、標準的なBKTメカニズムが臨界挙動を支配する。
• スピン波理論により、σ < 2 のとき低波数領域での揺らぎの発散が抑制され、自発磁化が可能となり、有限温度の準秩序相が出現することが示された。
• 結果は強固で普遍的であり、予測された相図は、超冷却原子、捕獲イオン、Rydbergガスなどの現在の実験的プラットフォームで実験的に探査可能であると示唆している。