[論文レビュー] Branes within Branes

Michael R. Douglas|ArXiv.org|Dec 12, 1995

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 86

ひとこと要約

この論文は、超弦理論におけるD-braneとゲージ理論インスタントンの双対性を確立し、タイプI理論におけるSO(32)インスタントンのゼロサイズ極限が、1-braneが5-braneに束縛された状態であるSp(1)ゲージ理論を生成することを示している。主な結果は、D-braneとインスタントンが物理的に同等であり、Sp(N)およびU(N)インスタントンのモジュライ空間が、低次元のブレーン世界体理論によって記述されることである。

ABSTRACT

We discuss a set of universal couplings between superstring Ramond-Ramond gauge fields and the gauge fields internal to D-branes, with emphasis on their topological consequences, and argue that instanton solutions in these internal theories are equivalent to D-branes. A particular example is the Dirichlet 5-brane in type I theory, which Witten recently showed is the zero size limit of an SO(32) instanton. Its effective world-volume theory is an Sp(1) gauge theory, unbroken in the zero size limit. We show that the zero size limit of an instanton in this theory is a 1-brane, which can be described as a bound state of the Dirichlet 1-brane with the 5-brane. Considering several 1 and 5-branes provides a description of moduli spaces of Sp(N) instantons, and a type II generalization is given which should describe U(N) instantons.

研究の動機と目的

• 超弦理論におけるD-braneとゲージ理論インスタントンの普遍的双対性を確立すること。
• タイプI理論におけるSO(32)インスタントンのゼロサイズ極限が、5-brane世界体上にSp(1)ゲージ理論を生成する仕組みを説明すること。
• D-braneの内部ゲージ理論におけるインスタントン解が、1-braneが5-braneに束縛された状態である低次元D-braneに対応することを示すこと。
• この双対性をタイプII理論に一般化し、ブレーン配置を用いてU(N)インスタントンモジュライ空間を記述すること。
• 弦理論におけるソリトン状態とD-braneの等価性を理解するための場の理論的および位相的枠組みを提供すること。

提案手法

• Ramond-Ramond (RR)ゲージ場とD-braneゲージ場の間の一般化されたグリーン＝シュヴァルツ結合を用いて、普遍的結合を導出すること。
• タイプI理論におけるD5-braneの低エネルギー有効世界体理論を分析し、これはSp(1)ゲージ理論であることを示すこと。
• Sp(1)ゲージ理論におけるインスタントン解を研究し、それが5-braneに束縛された1-braneを記述することを示すこと。
• ADHM構成を用いて、Sp(N)インスタントンのモジュライ空間が、(k,2N)半ハイパーマトリックスと対称テンソル表現を持つSO(k)ゲージ理論に一致することを示すこと。
• 構成をタイプII弦理論に一般化し、p-brane上にk個のD-braneがある場合、U(k)ゲージ理論が得られ、そのインスタントンが(p-4)-branesに一致することを示すこと。
• 位相的議論とRR荷の保存則を用いて、双対性が大規模ゲージ変換および弦双対性の下でも安定であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超弦理論の文脈において、D-braneとゲージ理論インスタントンはどのように関係しているか？
• RQ2 タイプI理論におけるSO(32)インスタントンのゼロサイズ極限の物理的解釈は何か？
• RQ3 Sp(N)インスタントンのモジュライ空間は、低次元のブレーン世界体理論によって記述可能か？
• RQ4 インスタントンとD-braneの双対性は、タイプII弦理論にどのように一般化されるか？
• RQ5 位相的不変量とRR荷の保存則は、インスタントンとD-braneの等価性において果たす役割は何か？

主な発見

• タイプI理論におけるSO(32)インスタントンのゼロサイズ極限は、D5-brane世界体上にSp(1)ゲージ理論を生成する。
• このSp(1)ゲージ理論におけるインスタントン解は、物理的に5-braneに束縛された1-braneと同等であり、1-braneは1-braneと5-braneの束縛状態として生じる。
• Sp(N) kインスタントンのモジュライ空間は、(k,2N)半ハイパーマトリックスと対称テンソル表現を持つSO(k)ゲージ理論によって再現される。
• U(N) kインスタントンのモジュライ空間は、(k,N)表現のハイパーマトリックス、アドジョイント表現、およびスカラー状態を持つU(k)ゲージ理論によって記述される。
• インスタントンとD-braneの双対性は位相的に安定しており、大規模ゲージ変換の下でも持続するため、より深い幾何的統一が示唆される。
• 線形ダイアロン背景下でもRR荷の保存則と場強度のバイアンチ恒等式が一致することから、この等価性は裏付けられる。