[論文レビュー] Bubble Assemblies in Ternary Systems with Long Range Interaction

Chong Wang, Xiaofeng Ren+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2017

nanoparticles nucleation surface interactions参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、長距離相互作用を有する2次元3成分系における気泡集合体を非局所拡散界面モデルを用いて調査し、面積分率および相互作用係数の特定のパラメータ範囲において二重気泡集合体が出現することを明らかにした。主な発見として、二重気泡の数と長距離相互作用強度の間に2/3乗則が成り立つことが判明し、強分離状態において数値的および理論的に検証された。

ABSTRACT

A nonlocal diffuse interface model is used to study bubble assemblies in ternary systems. As model parameters vary, a large number of morphological phases appear as stable stationary states. One open question related to the polarity direction of double bubble assemblies is answered numerically. Moreover, the average size of bubbles in a single bubble assembly depends on the sum of the minority constituent areas and the long range interaction coefficients. One identifies the ranges for area fractions and the long range interaction coefficients for double bubble assemblies.

研究の動機と目的

• 長距離相互作用を有する3成分系における少量成分が形成する形態相の理解を図ること。
• 三ブロックコポリマーにおける二重気泡集合体の極性方向に関する未解決の問題を解明すること。
• 相互作用係数および少量成分の面積分率の和に依存する気泡サイズの依存関係を特定すること。
• 二重気泡、単一気泡、および単一・二重気泡の共存集合体を支持するパラメータ領域を同定すること。
• 非対角成分の長距離相互作用係数（γ₁₂）が構造的転移を引き起こす役割を調査すること。

提案手法

• 非局所拡散界面モデルを用い、非圧縮性成分を有する3成分系の自由エネルギーを記述する。このモデルは密度汎関数理論に基づいて導出された。
• 短距離界面エネルギーは三重井戸ポテンシャルを用い、長距離相互作用は相互作用係数の対称行列γを用いて記述する。
• 長距離相互作用はラプラシアン演算子の逆平方根を用いてモデル化され、成分密度間の非局所結合を保証する。
• 位相場関数φ₁およびφ₂は成分AおよびBの相対濃度を表し、成分Cは1−φ₁−φ₂として暗黙的に定義される。
• 強分離状態において数値的シミュレーションを実施し、安定な定常状態および形態的転移を同定する。
• 理論的解析により、強分離極限における自由エネルギーの最小化から、二重気泡の数とγ係数および面積分率の関係を示す2/3乗則を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 面積分率および長距離相互作用係数のどの範囲で安定な二重気泡集合体が形成されるか？
• RQ2 二重気泡集合体の極性方向は、系のパラメータにどのように依存するか？
• RQ3 単一気泡集合体における気泡の平均サイズは何かに依存するか？
• RQ4 非対角相互作用係数γ₁₂は単一気泡パターンと二重気泡パターンの間の転移にどのように影響するか？
• RQ5 γ₁₂を0から正または負の値へ増加させた際に、どのような構造的変化が生じるか？

主な発見

• 二重気泡の数と長距離相互作用係数の間に2/3乗則が確立され、対称的および非対称な二重気泡集合体の両方に適用可能である。
• 単一気泡集合体における気泡の平均サイズは、少量成分の面積分率の和（ω₁+ω₂）および長距離相互作用係数γ₁₁およびγ₂₂に依存するが、その比ω₁/ω₂には依存しない。
• 二重気泡集合体は、γ₁₁/γ₂₂およびω₁/ω₂の特定の範囲でのみ存在し、ω₁/ω₂が1に近づくほどその範囲が広がる。
• γ₁₂を0から増加させると、二重気泡は単一気泡に分裂し、最終的にはγ₁₂に応じて組織的またはランダムな混合を示す純粋な単一気泡集合体を形成する。
• γ₁₂が負になると、赤とイエロー成分間の接着性が増大し、幾何学的形状が変化した非標準的な二重気泡が出現する。
• 強分離極限における自由エネルギーの理論的最小化により、2/3乗則が確認され、K_bは(Γ_ij m_i m_j / (2π ∑a_i l_i))^(2/3)に比例する。