[論文レビュー] Can gravity be added to Pilot Wave models?

Roman Sverdlov|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2010

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論のエレガントな一般性を犠牲にしながら、エネルギー運動量テンソルの保存が成り立たない源を許容するようにアインシュタイン方程式を修正することで、古典的重力とド・ブロイ＝ド・ブロイ（パイロットウェーブ）量子力学を結合するフレームワークを提案する。このモデルは非共変的で恣意的であるが、数学的に一貫した結合が可能であることを示しており、将来の共変性を保つ相対論的理論への道筋を示している。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to come up with one of the many possible schemes of "adding" gravity to Pilot Wave models.

研究の動機と目的

• 古典的源が必要とされるが、量子系が自然に古典的振る舞いを示さないド・ブロイ＝ド・ブロイ（パイロットウェーブ）モデルに重力を結合する基礎的課題に取り組むこと。
• 幾何学が量子揺らぎを定義するために必要だが、幾何学自身が揺らぐという量子重力における循環的矛盾を、重力を古典的場として扱うことで解消すること。
• パイロットウェーブモデルにおけるビーブルの非ユニタリな時間発展に必要な、保存されないエネルギー運動量テンソルを許容する修正古典重力理論を開発すること。
• 保存されないエネルギー運動量源を生成するビーブルの決定論的軌道が、重力場を生成できることを可能にするメカニズムを提案すること。
• 非相対論的パイロットウェーブ力学を完全に共変な重力に結合する将来の理論の基盤を築くこと。一般相対性の破れを最小限に抑えることを目的とする。

提案手法

• 重力が根本的に古典的であるという画期的な立場を採用し、グリビトンや量子重力効果の実験的証拠が欠如していることに基づく。
• 平坦空間におけるパイロットウェーブモデルの存在を仮定し、これを曲がった時空に拡張可能であると想定する。ビーブルは決定論的軌道に従って進化する。
• パイロットウェーブ枠組みにおける超光速度信号伝播の結果、これらのビーブルのエネルギー運動量テンソルが保存されないことが判明し、修正された重力理論の必要性が生じる。
• 通常微分と絶対的時間を使用する非共変な重力モデルを提案し、非保存源と整合する動的補正機構を導入する。
• ビーブルの瞬時の状態に基づいて、メトリックを調整する時間依存的かつ非局所的な補正項を重力場方程式に導入する。
• 短時間間隔での試行錯誤に似たフィードバック機構を用い、決定論的かつ数学的に明確なダイナミクスのもとで、非保存源と整合するようにメトリックを繰り返し補正する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ビーブルが非保存エネルギー運動量テンソルを生成する以上、古典的重力はド・ブロイ＝ド・ブロイ力学と一貫して結合可能か？
• RQ2 非保存エネルギー運動量源を許容する、決定論的かつ古典的な重力理論を構築することは可能か？
• RQ3 パイロットウェーブモデル固有の非局所的・超光速度的ダイナミクスを保ちながら、一般共変性を破らない方法はあるか？
• RQ4 パイロットウェーブ枠組みにおけるビーブルから生じる非保存源を支持するため、アインシュタイン方程式に必要な修正は何か？
• RQ5 一般相対性の共変性を破るが、数学的に整合的かつ物理的に妥当な修正重力モデルを設計することは可能か？

主な発見

• この論文は、パイロットウェーブモデルにおけるビーブルが要請する非保存エネルギー運動量テンソルを許容する数学的に明確な決定論的重力モデルを構築した。
• 提案された重力ダイナミクスは通常微分と絶対的時間を使用しており、一般相対性の共変性を明確に破っているが、これは非相対論的パイロットウェーブ枠組みとの整合性を保つために必要な妥当な妥協であると正当化される。
• 短時間間隔でのフィードバック機構により、ビーブルの現在の状態に基づいてメトリックを調整し、非保存源と整合するようにしている。ただし、この機構は恣意的で複雑であるとされる。
• 数学的整合性は保たれているが、このモデルは極めて不自然であり、最終理論の候補とはならない。むしろ、古典的重力がパイロットウェーブモデルと結合可能であることを示す概念実証にすぎない。
• 今後の研究は、ネーターの定理やバイアンチ恒等式といった基本的原理に反しない形で、非保存源を扱えるより自然な共変重力理論の開発に注力すべきであると同定されている。
• 宇宙論における修正重力理論との潜在的な相乗効果が示唆されているが、非保存エネルギー運動量を許容する既存のモデルは確認されておらず、これは今後の研究の開放的分野のまま残されている。