[論文レビュー] Can relativity be considered complete ? From Newtonian nonlocality to quantum nonlocality and beyond

Nicolas Gisin|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2005

Quantum Mechanics and Applications被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、相対性理論が信号伝播を許さない非局所性を排除しているため、不完全であると主張している。ニュートン力学的重力と量子力学の両方においても内在する非局所性に着目し、信号伝播を許さない非局所的相関を示すPRボックスを導入することで、非局所性が量子力学に依存せずに独立して研究可能であることを示している。その結果、量子もつれや量子暗号の安全性といった主要な量子特徴は、ヒルベルト空間形式ではなく、信号伝播を許さない非局所性に起因していることが明らかになった。

ABSTRACT

We review the long history of nonlocality in physics with special emphasis on the conceptual breakthroughs over the last few years. For the first time it is possible to study "nonlocality without signaling" {\it from the outside}, that is without all the quantum physics Hilbert space artillery. We emphasize that physics has always given a nonlocal description of Nature, except during a short 10 years gap. We note that the very concept of "nonlocality without signaling" is totally foreign to the spirit of relativity, the only strictly local theory.

研究の動機と目的

• 信号伝播を許さない非局所的相関を説明できないため、相対性理論が不完全であることを主張すること。
• 非局所性が量子力学に特有のものではなく、ニュートン力学的重力に由来し、量子理論において再び現れるという事実を示すこと。
• PRボックスのような非局所的相関——信号伝播を許さない——を、量子力学とは独立して研究できることを示すこと。
• ヒルベルト空間や量子形式主義に依存せずに、量子非局所性を理解するための概念的枠組みを確立すること。
• 信号伝播を許さない非局所性が相対性理論と両立可能かどうか、また、どのような完全な物理理論の根本的特徴であるかを検討すること。

提案手法

• 信号伝播を許さない条件を満たすが、量子力学を超える強い相関を示す最小限の非局所的資源としてPRボックス（ポペスク＝ローリングボックス）を用いる。
• PRボックスを、量子力学に依存せずに非局所性を研究する基盤的ツールとして分析し、論理的および操作的性質に焦点を当てる。
• 最大にもつれた2キュービット状態における任意のペアの投影測定は、1つのPRボックス相関 $a + b = xy$ を用いてシミュレート可能であることを示す。
• 信号伝播を許さない理論における非局所性と量子力学の比較を通し、もつれの単独性、不確定性、量子鍵配送の安全性といった主要な量子特徴が、いずれも信号伝播を許さない理論においても出現することを示す。
• 暗号プロトコルにこの枠組みを適用し、信号伝播を許さない非局所性が量子暗号の安全性を支えていることを示す。
• 部分的にもつれた状態を非局所的資源でシミュレートする限界を調べるため、例えばオブリビアス転送からPRボックスへの還元技術を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 信号伝播を許さない原理のみを用いて、非局所性を量子力学とは独立して研究できるか？
• RQ2 PRボックスは、最大にもつれた状態におけるすべての量子相関をシミュレートするのに十分な資源か？
• RQ3 両者とも非局所的であるにもかかわらず、量子力学における非局所性とニュートン力学的非局所性がなぜ根本的に異なるのか？
• RQ4 通信を伴わず、単一の非局所的相関のみを用いて、部分的にもつれた2キュービット状態をシミュレートできるか？
• RQ5 信号伝播を許さない非局所性の存在が、相対性理論の原則を脅かすのか、あるいは補完的であるのか？

主な発見

• 信号伝播を許さない非局所的相関であるPRボックスは、最大にもつれた2キュービット状態における任意のペアの投影測定を、1つのインスタンスのみでシミュレート可能である。
• 信号伝播を許さない非局所性は、量子力学に特有のものではなく、もつれの単独性や不確定性関係といった主要な量子特徴を支えるより広範な概念である。
• 量子鍵配送の安全性やノーコピーサイエンスの定理は、量子力学に特有のものではなく、信号伝播を許さない理論の一般的特徴である。
• 量子力学における非局所性は信号伝播を許さないが、それに対してニュートン力学的非局所性は即時的影響を許すため、両者を区別できる。
• 部分的にもつれた2キュービット状態は、1つのPRボックスインスタンスではシミュレートできないため、より強力な、あるいは複数の非局所的資源が必要である可能性がある。
• 信号伝播を許さない非局所性の枠組みは、ヒルベルト空間形式を避けることで、量子非局所性をより概念的に簡潔に理解する新しい方法を提供する。