[論文レビュー] Cancelling the vacuum energy and Weyl anomaly in the standard model with dimension-zero scalar fields

Latham Boyle, Neil Turok|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2021

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ヒッグス粒子が出現的である場合、36個のコンフォーマルに結合された次元ゼロのスカラー場が、標準模型に重力がカップルされた状況で、真空中エネルギーとウェイル異常を両方キャンセルすることを提案する。このキャンセルには、正確に3つのフェルミオン世代が必要である。スカラー場は局所的自由度を寄与しないが、スケール不変な真空揺動スペクトルを生成し、インフレーションを伴わない初期宇宙の摂動の起源を提供する。

ABSTRACT

The standard model is a remarkably consistent and complete quantum field theory but its coupling to gravity and the Higgs field remain problematic, as reflected in the cosmological constant problem, the Weyl anomaly, and the hierarchy puzzle. We point out that 36 conformally-coupled dimension-zero scalar fields can simultaneously cancel the vacuum energy and both terms in the Weyl anomaly, if the Higgs field is emergent. The cancellation is highly non-trivial: given the standard model gauge group $SU(3)\ imes SU(2)\ imes U(1)$, it requires precisely $48$ Weyl fermions, {\\it i.e.}, three generations of standard model fermions, including right-handed neutrinos. Due to a large additional gauge symmetry, the new scalars contribute no new local degrees of freedom or particle states. Their only physical state is their vacuum state, in which they possess a scale invariant power spectrum extending to long wavelengths. This suggests a new explanation for the primordial scalar perturbations in cosmology, not requiring inflation. We also discuss how the Higgs field might emerge as a composite object.

研究の動機と目的

• 重力とカップルされた標準模型における宇宙定数問題とウェイル異常を解決すること。
• コンフォーラル不変な標準模型の拡張が、同時に量子重力的異常をキャンセルできるかどうかを調査すること。
• 次元ゼロのスカラー場の宇宙論的影響、特にインフレーションを伴わない初期スカラー摂動を生成する役割を調査すること。
• ヒッグス場がこれらの新しいスカラー場からどのように出現するかを検討すること。
• キャンセル機構が正確に3つのフェルミオン世代で成立する理由を理解すること。

提案手法

• コンフォーラル不変な4次微分作用素 $ \Delta_4 $ を用いた、Weyl不変作用素 $ S_4[\rho] = \pm \frac{1}{2} \int d^4x \sqrt{\pm g} \, \rho \, \Delta_4 \, \rho $ を持つ次元ゼロのスカラー場を導入する。
• 局所的ゲージ対称性 $ \rho \to \rho + \chi $（ただし $ \Box \chi = 0 $）を用い、局所的自由度を排除し、唯一の真空状態を残す。
• 曲がった時空におけるこれらのスカラーの真空エネルギーおよびウェイル異常寄与を分析し、標準模型のフェルミオンおよびゲージ場寄与とキャンセルされることを示す。
• Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 宇宙論にキャンセルを適用し、理論がウェイルスケーリングに対して不変であり、一意な物理的状態を維持することを指摘する。
• ヒッグス場が、例えば $ e^{ig\varphi} $ のような次元ゼロスカラーの指数関数的結合によって出現する可能性を提案する。これにより、次元1のオペレーターが生成される。
• ボゴリューボフの勾配模型を用い、残存する36個のスカラーを48個のWeylフェルミオン（3つの世代）に関連づけ、ゲージ対称性によって12個の位相が除去されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型における真空中エネルギーとウェイル異常を、次元ゼロのスカラー場のみでキャンセルできるか？
• RQ2 なぜキャンセル機構が正確に3つのフェルミオン世代で成立するのか？
• RQ3 電弱対称性の破れを保ちながら、ヒッグス場が次元ゼロスカラー場の複合対象としてどのように出現するのか？
• RQ4 インフレーションがなければ、初期スカラー摂動の宇宙論的起源は何か？
• RQ5 局所的自由度を寄与しないにもかかわらず、36個の次元ゼロスカラーの物理的解釈は何か？

主な発見

• ヒッグス粒子が出現的である場合、正確に36個のコンフォーラルに結合された次元ゼロのスカラー場を追加することで、標準模型における真空中エネルギーおよびウェイル異常（$ a $-項および $ c $-項の両方）がキャンセルされる。
• キャンセルは非自明であり、正確に48個のWeylフェルミオン（標準模型のフェルミオン3世代、右手性ニュートリノを含む）が必要である。
• これらの次元ゼロスカラーは、局所的自由度や粒子状態を有さず、唯一の物理的状態は真空であり、その揺動スペクトルはスケール不変である。
• 次元ゼロスカラーのスケール不変な真空揺動は、宇宙論的にインフレーションを伴わない初期スカラー摂動の起源を提供できる。
• 理論はウェイル不変性を保ち、スケール因子が共形時間で線形に消えるコンフォーラル・ビッグバン特異点を許容し、一貫した境界条件を満たす。
• ヒッグス場は、次元ゼロスカラーの指数関数的結合、例えば $ e^{ig\varphi} $ を通じて複合オペレーターとして出現する可能性があり、これはストリング理論の頂点演算子に類似た4次元アナログを示唆する。