[論文レビュー] Chern-Simons-Matter Theories at Large Global Charge

Masataka Watanabe|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、トーラス空間断面における大バリオン数の下で、SU(2) チャーン・サイモンズ・マター理論を研究し、任意のレベル $k$ に対して赤外固定点における均一だが異方的な基底状態配置が得られることを明らかにした。この結果は、このような理論が単項式セクターに射影された未ゲージ理論に還元されるという伝統的信念に反しており、ブロッホの定理に反しないままに基底状態に恒久的電流が存在することを示し、チャーン・サイモンズ・マター双対性における大電荷展開の基盤を提供する。

ABSTRACT

We study $SU(2)$ Chern-Simons theories at level $k$ coupled to a scalar on $T^2 imes \mathbb{R}$ at large baryon number. We find a homogeneous but anisotropic ground state configuration for any values of $k$ on the IR fixed-point of those models. This classical analysis is valid as long as we take the baryon number large. As a corollary, the result negates the naive folklore that Chern-Simons-matter theories reduce to ungauged theories projected onto the singlet sector, on the torus spatial slice. This system is also an interesting example where persistent currents are present in the ground state, without possibly violating the Bloch's theorem. This paper will be one primitive step towards quantitative analysis of Chern-Simons-matter dualities using the large charge expansion.

研究の動機と目的

• 空間的断面が $T^2 \times \mathbb{R}$ である SU(2) チャーン・サイモンズ・マター理論の基底状態構造を、大バリオン数の下で調査すること。
• トーラス上でのチャーン・サイモンズ・マター理論が単項式セクターに射影された未ゲージ理論に還元されるという伝統的信念の妥当性を検証すること。
• ブロッホの定理に反することなく、基底状態に恒久的電流が出現する仕組みを解明すること。
• チャーン・サイモンズ・マター双対性の定量的解析を、大電荷展開を用いて行うための基礎的段階を築くこと。

提案手法

• グローバル電荷が大きい場合に有効な、大バリオン数極限における理論の古典的解析を実施すること。
• トーラス上でのトポロジー的およびグローバル対称性の性質を調査するため、$T^2 \times \mathbb{R}$ の空間的断面で系を分析すること。
• 赤外固定点における大グローバル電荷の制約の下で基底状態の配置を解き、その構造を特定すること。
• 対称性の自発的破れのパターンを調査するために、スカラー場の配置に対して均一なアンザッツを用いること。
• 均一性は保たれるが回転対称性を破る異方性の役割を検討すること。
• 大電荷極限を用いて、系のダイナミクスを体系的に解析し、恒久的電流構造を同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2) チャーン・サイモンズ・マター理論が $T^2 \times \mathbb{R}$ 上に存在する場合、大バリオン数においても基底状態は等方的のままであるか？
• RQ2 トーラス上でのチャーン・サイモンズ・マター理論は、どの程度まで単項式セクターにおける未ゲージ理論に還元されるか？
• RQ3 ブロッホの定理に反することなく、このような理論の基底状態に恒久的電流が出現しうるか？
• RQ4 大電荷展開は、チャーン・サイモンズ・マター系の有効記述をどのように変更するか？
• RQ5 有限のレベル $k$ におけるこれらの理論の基底状態配置において、異方性は果たすどのような役割を果たすか？

主な発見

• SU(2) チャーン・サイモンズ・マター理論の赤外固定点において、任意のレベル $k$ に対して、均一だが異方的な基底状態配置が得られた。
• 基底状態に恒久的電流が存在することを確認した。これは、ブロッホの定理に反しないことと整合的である。
• 古典的解析は大バリオン数極限において有効であり、今後の研究に信頼性のあるフレームワークを提供する。
• この結果は、トーラス上でのチャーン・サイモンズ・マター理論が単項式セクターに射影された未ゲージ理論に還元されるという伝統的信念を直接的に反証する。
• 系は基底状態において非自明な空間的構造を示しており、直感的な期待を超える豊かなダイナミクスが存在することを示唆する。
• 本研究は、大電荷展開を用いたチャーン・サイモンズ・マター双対性の今後の定量的解析の出発点として、素朴ではあるが不可欠な基盤を確立した。