[論文レビュー] Classical and quantum mechanics on information spaces with applications to cognitive, psychological, social and anomalous phenomena

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Mar 4, 2000

advanced mathematical theoriesMathematics参考文献 32被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、情報状態の古典的および量子的ダイナミクスをモデル化するため、p進数を用いたp進情報空間フレームワークを提案する。このフレームワークは、認知的・心理的・社会的システムに応用され、非アーベルメトリクスを用いたp進数による情報表現により、認知における連想的思考や量子的類似行動を自然に記述可能となる。主な結果として、p進ヒルベルト空間が認知系の統計的集合および測定プロセスを量子形式を用いてモデル化できることを示している。

ABSTRACT

We use the system of p-adic numbers for the description of information processes. Basic objects of our models are so called transformers of information, basic processes are information processes, the statistics are information statistics (thus we present a model of information reality). The classical and quantum mechanical formalisms on information p-adic spaces are developed. It seems that classical and quantum mechanical models on p-adic information spaces can be applied for the investigation of flows of information in cognitive and social systems, since a p-adic metric gives quite natural description of the ability to form associations.

研究の動機と目的

• p進数を用いた情報空間における古典的および量子的力学形式を構築すること。
• 認知的・心理的・社会的プロセスを物質ではなく情報の流れとしてモデル化すること。
• 非アーベルメトリクスを用いて異常現象および連想的思考の数学的枠組みを提供すること。
• 実数に基づく空間を超えて、情報に基づくp進構造を導入することで物理的現実のモデルを拡張すること。
• 認知系に量子形式を適用し、学生と教授を量子的類似情報変換者として扱うこと。

提案手法

• 情報の符号化としてp進数を用い、各情報ベクトルをp進整数として表現する。
• 初期桁が一致するベクトルが近接とみなされる「連想構造」(AS) を導入し、連想的推論を可能にする。
• p進情報空間上に古典的および量子的力学を適用し、状態表現にp進ヒルベルト空間を用いる。
• 認知系を学生の統計的集合としてモデル化し、量子状態を「本の読破状態」の重ね合わせとして表す：$\phi = \sum c_j \phi_j$。
• 測定を学生と教授の脳の間の相互作用として定義し、$I$-変換子としてモデル化し、結果は確率振幅$d_k$に従う。
• p進ヒルベルト空間上の対角作用素$A$を用い、可能な答え$a_k$に対応する固有値スペクトルを定義することで、量子測定の記述を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 p進情報空間は、実数に基づくモデルよりも連想的思考をより自然にモデル化できるか？
• RQ2 p進構造を用いて情報空間上に古典的および量子的力学をどのように形式化できるか？
• RQ3 認知的および社会的プロセスが物質的ダイナミクスではなく情報的ダイナミクスとしてどの程度モデル化可能か？
• RQ4 p進ヒルベルト空間における量子的類似形式は、認知系の統計的集合および測定結果を記述できるか？
• RQ5 認知系における測定プロセスは古典的測定とどのように異なり、ポテンシアと状態の縮退を用いてモデル化可能か？

主な発見

• p進距離は連想的類似性を自然に符号化する：2つの情報ベクトルが多くの先頭桁を共有する場合に近接とみなされ、認知的連想の数学的基盤が得られる。
• 認知系における情報処理は、p進ヒルベルト空間上の量子状態としてモデル化可能であり、重ね合わせは潜在的反応を表す。
• 認知的反応$a_k$の確率は$u_k = d_k \bar{d}_k$で与えられ、これは古典的周波数ではなく複素p進振幅$d_k$に依存する。
• 測定結果は初期状態によって事前に決定されていない。学生の回答を観測することで状態が崩壊し、量子的類似の文脈依存性が現れる。
• 追加の測定（例：学生が本を読んだかを確認する）が結果を変えることがあることから、認知系に非客観的性質が存在することが説明できる。
• この枠組みは、ボームのパイLOT波理論を、$\psi$-場を単なる物理場ではなく、p進空間上の能動的情報場として扱うことで改善可能であると示唆している。