[論文レビュー] Classical description of quantum randomness using stochastic gauge systems

M. Feldmann|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 72被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非局所性を仮定せずに量子の確率的性質ともつれを再現する古典的確率モデル「確率的ゲージ系」を提案する。コルモゴロフの確率空間を実験設定に依存させる文脈的構造を導入することで、EPR状態、PRボックス、GHZ状態およびW状態を古典的に再現し、カルバック・ライブラー発散を用いてもつれエントロピーを導出する。これは量子の非局所性に対する局所的実在的代替案を提供する。

ABSTRACT

We present a classical probability model appropriate to the description of quantum randomness. This tool, that we have called stochastic gauge system, constitutes a contextual scheme in which the Kolmogorov probability space depends upon the experimental setup, in accordance with quantum mechanics. Therefore, the probability space behaves like a gauge parameter. We discuss the technical issues of this theory and apply the concept to classically emulate quantum entangled states and even `super-quantum' systems. We exhibit bipartite examples leading to maximum violation of Bell-CHSH inequalities like EPR pairs or exceeding the Tsirelson bound like PR-boxes, as well as tripartite cases simulating GHZ or W-states. We address also the question of partially correlated systems and multipartite entanglements. In this model, the classical equivalent of the entanglement entropy is identified with the Kullback-Leibler divergence. Hence, we propose a natural generalisation of this function to multipartite systems, leading to a simple evaluation of the degree of entanglement and determining the bounds of maximum entanglement. Finally, we obtain a constructive necessary and sufficient condition of multipartite entanglement.

研究の動機と目的

• 非局所性を用いず、量子力学と局所実在論の基礎的対立を解消する古典的モデルを構築し、量子現象を再現すること。
• ベルの定理における欠陥を解消するため、絶対的確率空間の仮定が物理的に不一致であることを示し、文脈的でゲージ依存の確率枠組みを提唱すること。
• カルバック・ライブラー発散と境界に基づく崩壊メカニズムを用いて、量子もつれおよびもつれエントロピーの古典的解釈を提供すること。
• GHZ状態およびW状態を含む多粒子系へモデルを拡張し、多粒子もつれの構成的基準を定義すること。
• 量子もつれが唯一量子的であるという概念に挑戦し、文脈的確率とゲージ不変性を持つランダムネスを通じて、それが古典的に再現可能であることを示すこと。

提案手法

• 実験設定に依存する文脈的確率モデルとして確率的ゲージ系を導入し、コルモゴロフ確率空間が実験設定に依存することを定式化することで、量子の文脈的性質を模倣する。
• 測定の古典的アナログである「点火状態」と「射影関数」を定義し、境界条件によって引き triggered される古典的測定崩壊をモデル化する。
• ゲージ確率分布を用いて局所的整合性と文脈的性質を保証し、普遍的確率空間の仮定を回避する。
• ツィレルソン基準を用いてCHSH不等式の破れを2つ以上の領域へ一般化し、PRボックスのような超量子系のシミュレーションを可能にする。
• 1段階または複数段階の崩壊メカニズムを用いて多粒子もつれをモデル化し、もつれエントロピーを周辺分布と結合分布の間のカルバック・ライブラー発散として同定する。
• ゲージ確率モデルにおける局所的整合性制約の破れに基づき、多粒子もつれの構成的必要十分条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所性を仮定せずに、量子の確率的性質ともつれを古典的に再現可能か？
• RQ2 ベルの定理における絶対的確率空間の仮定が根本的な欠陥をもたらし、文脈的ゲージモデルによって是正可能か？
• RQ3 一貫した確率枠組み内において、古典的系がベル-CHSH不等式の最大違反、特にPRボックスのような超量子系を達成可能か？
• RQ4 量子系におけるもつれエントロピーを古典的に解釈し、多粒子系へ一般化可能か？
• RQ5 量子崩壊の古典的アナログは何か？また、拡張された系における平衡の破壊としてモデル化可能か？

主な発見

• 本モデルは、EPR型もつれ状態を成功裏に古典的に再現し、CHSH不等式の最大違反を達成し、量子予測と一致する。
• PRボックスの振る舞いを、一貫した古典的確率枠組み内に於いて再現し、ツィレルソン限界を超える超量子相関を実現する。
• もつれエントロピーの古典的同等物は、結合確率分布と周辺分布の間のカルバック・ライブラー発散として同定される。
• ゲージ確率モデルにおける局所的整合性の破れに基づき、多粒子もつれの構成的必要十分条件が導出された。
• GHZ状態およびW状態を含む三粒子系は、複数段階の崩壊メカニズムを用いて成功裏にシミュレートされ、真の多粒子もつれの古典的アナログが示された。
• 理論は、量子並列性を、古典的平衡の破壊後に到達可能なすべての可能性の集合として解釈し、量子測定に類似した形で提示する。