[論文レビュー] Compilability of Abduction

Paolo Liberatore, Marco Schaerf|Oct 9, 2002

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、帰納問題の前処理（コンパイル）がその計算複雑性を軽減できるかどうかを調査している。理論と仮説の前処理を施しても、帰納が依然として計算的に困難であることを証明しており、あらゆる順序付けタイプとハーン断片において『コンパイル困難性』であることを確立している。これは、最悪ケースにおいて普遍的に問題を単純化できる多項式時間の前処理が存在しないことを示している。

ABSTRACT

Abduction is one of the most important forms of reasoning; it has been successfully applied to several practical problems such as diagnosis. In this paper we investigate whether the computational complexity of abduction can be reduced by an appropriate use of preprocessing. This is motivated by the fact that part of the data of the problem (namely, the set of all possible assumptions and the theory relating assumptions and manifestations) are often known before the rest of the problem. In this paper, we show some complexity results about abduction when compilation is allowed.

研究の動機と目的

• 帰納問題における理論と仮説の前処理が、その計算複雑性を軽減できるかどうかを特定すること。
• 優先順位の順序付け、優先順位付け、ペナルティ付与を含む、さまざまな帰納形式におけるコンパイルの影響を分析すること。
• ハーン制限が帰納のための処理可能性の高い前処理を可能にするかどうかを調査すること。
• 前処理による帰納の最悪ケース複雑性の向上の限界を確立すること。

提案手法

• 著者たちは、問題を自身に再帰的に還元する代表的同値還元（self-reductions）を用いて、コンパイル困難性を証明している。
• 彼らは、固定された理論 T、変化する観察 M、仮説 H を持つ論理的問題として帰納を形式化し、さまざまな順序付け意味論における複雑性を分析している。
• 各問題の変種（例：最小説明、関連性、必要性）に対して、前処理が多項式時間のコンパイルをもたらさないことを示す還元を構築している。
• 論理式が単一のリテラルを頭部とする含意に制限されるハーンの場合でさえ、前処理が最悪ケースの複雑性を低下させないことを証明している。
• この技術は、いかなる前処理手順であっても、依然として困難なインスタンスを処理しなければならないことを示しており、普遍的な単純化が不可能であることを示している。
• 彼らは結果を優先順位ベースおよび優先順位付けされた帰納に拡張し、さまざまな意味論における困難性を、同様の還元戦略を用いて確立している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 帰納問題における理論と仮説の前処理が、問題の多項式時間コンパイルを可能にするか？
• RQ2 優先順位の順序付け（例：≤-優先順位）を伴う帰納の複雑性は、前処理によって軽減可能か？
• RQ3 帰納論理式におけるハーン制限が、効果的なコンパイルと複雑性の低減を可能にするか？
• RQ4 理論と仮説の前処理後、最小説明はより効率的に計算可能か？
• RQ5 前処理によって最悪ケース複雑性が向上する帰納の形式は存在するか？

主な発見

• 理論と仮説の前処理を施しても、帰納は依然として計算的に困難であり、すべての検討された問題変種において『コンパイル困難性』であることが証明された。
• 困難性は、≤-優先順位、優先順位付け、ペナルティ付与を含む、意味的かつ冗長性のないあらゆる説明の順序付けにおいて成立する。
• 論理式が単一のリテラルを頭部とする含意に制限されるハーンの場合ですら、前処理が最悪ケースの複雑性を低下させない。
• 著者たちは、いかなる前処理でも最悪ケースにおいて帰納を普遍的に単純化できないことを確立しており、ハードインスタンスはコンパイルの有無に関わらず依然として存在する。
• 結果は代表的同値還元を用いて証明されており、問題の複雑性が本質的にコンパイルに対して抵抗性を示していることを示している。
• この知見は、多項式時間の前処理が一般には不可能であるため、近似や不完全なコンパイルなどの代替手法の検討が不可避であることを示唆している。