[論文レビュー] Computing Optimal Coverability Costs in Priced Timed Petri Nets

Parosh Aziz Abdulla, Richard Mayr|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2011

Petri Nets in System Modeling参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、無限大のプレースと遷移、連続時間、および遷移と場所の価格関数を組み合わせた、非常に表現力の高いモデルである価格付き時刻付きペトリネット（PTPN）における最適被覆コストの下界を計算する手法を提示する。PTPNを多面体制約と負債管理を用いて時刻なしの抽象化モデル（AC-PTPN）に抽象化することで、著者らは、コスト最適化走行が存在しない場合でも、目標制御状態に到達するためのコストの最大下界が計算可能であることを証明する。

ABSTRACT

We consider timed Petri nets, i.e., unbounded Petri nets where each token carries a real-valued clock. Transition arcs are labeled with time intervals, which specify constraints on the ages of tokens. Our cost model assigns token storage costs per time unit to places, and firing costs to transitions. We study the cost to reach a given control-state. In general, a cost-optimal run may not exist. However, we show that the infimum of the costs is computable.

研究の動機と目的

• 価格付き時刻付きペトリネット（PTPN）における最適被覆コストを計算する問題に対処すること。PTPNは、無限大のペトリネット、連続時間、および価格関数を組み合わせたモデルである。
• コスト最適化走行が存在しない場合でも、達成可能なコストの下界が計算可能であることを示すこと。
• PTPNのコスト問題を、有限状態の時刻なしの抽象化モデル（AC-PTPN）における被覆問題に還元する一般化された抽象化技術を開発すること。
• 埋め込みシステムなどのリソース消費を伴う複雑なリアルタイムシステムの解析を可能にするために、価格付き時刻付きオートマトンおよび連続時間TPNを包含すること。
• 動的時計生成と変動する保存コストを有する無限状態のリアルタイムシステムにおけるコスト感知検証の基盤を提供すること。

提案手法

• 完全単調行列に基づく多面体抽象化を用いて、元のPTPNを時刻なしの抽象化モデル（AC-PTPN）に抽象化し、パラメータ化可能な計算の妥当性を捉える。
• 読み取りアーキテクチャと入力アーキテクチャの制約を追跡・管理するための負債トークンを導入し、抽象化中における正しさを保証するとともに、コスト計算を可能にする。
• 場所に時間単位あたりの保存コストを、遷移に発火コストを割り当てることでコスト関数を定義し、抽象化状態空間に統合する。
• モード（例：Final1, Final2）を用いた有限状態制御構造を用いて、計算の段階（負債管理、被覆、最終状態到達可能性）を管理する。
• AC-PTPNにおける遷移ルールを定義し、トークンの老化、アーキテクチャ制約、コスト蓄積を、事前／事後条件および入出力トークン管理を通じてシミュレートする。
• 最終状態の集合 $C^{ au}_{ ext{final}}$ を構築し、完全な被覆、ゼロの負債、および目標制御状態への到達可能性を要件とすることで、コスト最小性の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コスト最適化走行が存在しない場合でも、価格付き時刻付きペトリネットにおける被覆コストの下界は計算可能か？
• RQ2 動的時計生成を含む、PTPNの無限大および連続的性質は、コスト解析のための計算可能なモデルにどのように抽象化可能か？
• RQ3 PTPNのコスト問題を有限状態の時刻なしモデルにおける被覆問題に還元する抽象化技術は何か？
• RQ4 読み取りアーキテクチャと入力負債は、抽象化においてどのようにモデル化され、正しさの維持とコスト計算の両立が可能になるか？
• RQ5 提案手法は、価格付き時刻付きオートマトンと連続時間TPNの両方を包含する十分な一般性を持つか？

主な発見

• コスト最適化走行が存在しない場合でも、価格付き時刻付きペトリネットにおける被覆コストの下界は計算可能である。
• AC-PTPNへの抽象化は、コスト関連の動作を保持し、有限状態解析を通じてコストの最大下界の計算を可能にする。
• 本手法は、非ゼロの初期年齢を持つ新しい時計の生成を正しく処理でき、これまでは価格付き時刻付きオートマトンなどの先行モデルでサポートされていなかった。
• 入力負債と読み取り負債の負債管理メカニズムは、アーキテクチャ制約のモデル化と抽象化における正しさの確保に不可欠である。
• 本手法は、離散時間PTPNに関する先行研究を一般化し、価格付き時刻付きオートマトンおよび連続時間TPNを特別なケースとして包含する。
• 最終状態の集合 $C^{ au}_{ ext{final}}$ は、完全な被覆、ゼロの負債、および目標制御状態への到達可能性によって定義され、計算された下界の正しさを保証する。