[論文レビュー] Conformal Field Theories generated by Chern Insulators under Quantum Decoherence

Kaixiang Su, Nayan Myerson-Jain+1 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2023

Physics of Superconductivity and MagnetismPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、デコherenceを受けるチャーン絶縁体とトレivial絶縁体の忠実度が、(1+1)d非チャーミカルCFTの分配関数にマッピングされることを示している。中心的電荷は、Rényi相対エントロピーの有限サイズスケーリングを用いて抽出可能である。弱いデコherence下では、中心的電荷が小さい相互作用CFTへと系が流れ込み、秩序パラメータの事前知識がなくてもトポロジカル不変量を抽出可能となる。

ABSTRACT

We demonstrate that the fidelity between a pure state trivial insulator and the mixed state density matrix of a Chern insulator under decoherence can be mapped to a variety of two-dimensional conformal field theories (CFT); more specifically, the quantity $\mathcal{Z} = ext{tr}\{ \hatρ^D_c \hatρ_Ω\}$ is mapped to the partition function of the desired CFT, where $\hatρ^D_c$ and $\hatρ_Ω$ are respectively the density matrices of the decohered Chern insulator and a pure state trivial insulator. For a pure state Chern insulator with Chern number $2N$, the fidelity $\mathcal{Z}$ is mapped to the partition function of the $ ext{U}(2N)_1$ CFT; under weak decoherence, the Chern insulator density matrix can experience certain instability, and the "partition function" $\mathcal{Z}$ can flow to other interacting CFTs with smaller central charges. The Rényi relative entropy $\mathcal{F} = - \log ext{tr}\{ \hatρ^D_c \hatρ_Ω\}$ is mapped to the free energy of the CFT, and we demonstrate that the central charge of the CFT can be extracted from the finite size scaling of $\mathcal{F}$, analogous to the well-known finite size scaling of $2d$ CFT.

研究の動機と目的

• 弱いデコヒーレンスがチャーン絶縁体に及ぼす混合状態密度行列のトポロジカル性質を理解すること。
• 量子忠実度と conformal field theory (CFT) 分配関数との間のマッピングを確立すること。
• 秩序パラメータの事前知識がなくても、有効CFTの中心的電荷を抽出する手法を開発すること。
• 弱いデコヒーレンスが、中心的電荷が異なる異なるCFT相へ系を安定化または駆動できることを示すこと。

提案手法

• 空間時間回転を介して、忠実度 $\mathcal{Z} = \tr\{\hat{\rho}^{D}_{c}\hat{\rho}_{\Omega}\}$ が (1+1)d 非チャーミカルCFTの分配関数にマッピングされる。
• Rényi相対エントロピー $\mathcal{F} = -\log \mathcal{Z}$ が有効CFTの自由エネルギーとして解釈される。
• 円筒幾何学における $\mathcal{F}$ の有限サイズスケーリングを用いて中心的電荷を抽出し、標準的なCFT手法に類似した方法を採用する。
• 純粋状態のチャーン絶縁体とトレivial絶縁体の重なりに基づく解析であり、デコヒーレンス過程は経路積分における時間的境界の相互作用として符号化される。
• タイプ-IIのスラング・相関関数を用いて、特定の秩序パラメータが分かっていなくても、混合状態における非自明なトポロジカル特徴をプローブする。
• 形式的枠組みを拡張し、異なるデコヒーレンスチャネルが、$\mathrm{U}(2N)_1$ および中心的電荷が小さい相互作用CFTをもたらすことが示された。

Figure 1: (a) The fidelity ${\cal Z}$ corresponds to path integral in Euclidean space-time, with interfaces at $\tau=0$ and $\tau=\beta$ ; the decoherence is mapped to interaction between the two interfaces. (b) Under space-time rotation, the temporal interfaces at $\tau=0,\beta$ become spatial inte

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い量子デコヒーレンスは、チャーン絶縁体の密度行列のトポロジカル構造にどのように影響するか？
• RQ2 デコヒーレントなチャーン絶縁体とトレivial絶縁体の忠実度は、 conformal field theory (CFT) 分配関数にマッピング可能か？
• RQ3 Rényi相対エントロピーは、デコヒーレントなトポロジカル状態の有効CFTをプローブする上で果たす役割は何か？
• RQ4 秩序パラメータの事前知識がなくても、有限サイズスケーリングから有効CFTの中心的電荷をどのように抽出できるか？
• RQ5 異なるデコヒーレンスチャネル下で、出現するCFTの普遍性クラスは何かによって決定されるか？

主な発見

• デコヒーレントなチャーン絶縁体とトレivial絶縁体の忠実度 $\mathcal{Z}$ は、(1+1)d 非チャーミカルCFTの分配関数にマッピングされる。
• チャーン数 $2N$ の純粋状態のチャーン絶縁体に対して、忠実度は $\mathrm{U}(2N)_1$ CFT 分配関数にマッピングされる。
• 弱いデコヒーレンス下では、中心的電荷が小さい相互作用CFTへと系が流れ込み、有効場理論における相転移を示唆する。
• Rényi相対エントロピー $\mathcal{F}$ は、標準的な2次元CFTにおける自由エネルギーと類似した方法で系サイズに依存してスケーリングされ、中心的電荷の抽出が可能となる。
• 中心的電荷は、円筒幾何学における $\mathcal{F}$ の有限サイズスケーリングを用いて抽出可能であり、混合状態におけるトポロジカル不変量をプローブする実用的手法を提供する。
• この手法は秩序パラメータの事前知識を必要としないため、オープン量子系におけるトポロジカル特徴をプローブする上で頑健である。