[論文レビュー] Controller synthesis for bisimulation equivalence

Paulo Tabuada|ArXiv.org|Jun 6, 2007

Petri Nets in System Modeling参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、離散イベント系、非線形制御系、行動的系、ハイブリッド系を含む多様なシステムクラスにわたる双模倣同値性下での制御則合成問題を解くためのカテゴリー的枠組みを提示する。カテゴリー理論とオープン写像形式を活用することで、制御則が存在するための必要十分条件が、プラントが仕様を模倣することであることが示され、複数の分野に適用可能な単一の抽象的基準によって、既存の結果を統一的かつ一般化する。

ABSTRACT

The objective of this paper is to solve the controller synthesis problem for bisimulation equivalence in a wide variety of scenarios including discrete-event systems, nonlinear control systems, behavioral systems, hybrid systems and many others. This will be accomplished by showing that the arguments underlying proofs of existence and methods for the construction of controllers are extraneous to the particular class of systems being considered and thus can be presented in greater generality.

研究の動機と目的

• 離散イベント系、非線形制御系、行動的系、ハイブリッド系を含む広範なシステムクラスにおける双模倣同値性のための制御則合成問題を解くこと。
• カテゴリー理論を用いてコアな要件を抽象化することで、制御則の存在と構築が特定のシステムクラスに依存しないことを示すこと。
• プラントが仕様を模倣することを保証する、単一の抽象的条件——「仕様に対するプラントのシミュレーション」——を同定することで、既存の制御則合成結果を統一的かつ一般化すること。
• 複雑なシステムにおけるシミュレーション関係の検証に向けた効率的なアルゴリズムの可能性を示唆する、計算的に洞察に富んだ枠組みを提供すること。
• [Tab04] における既存の結果を、最小限のカテゴリー的基盤を用いて、より広範なシステムクラスにまで拡張可能であることを示すこと。

提案手法

• 遷移系や非線形制御系を具体的な例として用い、システムをカテゴリの対象として形式化する。
• Joyal らのオープン写像形式を適用し、カテゴリー的文脈における双模倣同値性を特徴づける。
• 二項の引き戻し（pullback）とシステム間の準同型写像を用いて、システムの合成と制御則の相互作用をモデル化する。
• 制御則を、プラントから仕様への準同型写像として定義し、その合成がシミュレーション関係を満たすようにする。
• シミュレーション関係が仕様からプラントへ存在することは、制御則合成のための必要十分条件であることを確立する。
• 行動的系やハイブリッド系のカテゴリにおいて二項積と引き戻しが存在することを活用し、本枠組みの適用可能性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閉ループシステムが与えられた仕様と双模倣同値であるような制御則が存在する一般的な条件は何か？
• RQ2 離散イベント系、非線形制御系、ハイブリッド系といった異なるシステムクラスにわたって、制御則合成問題を一様に解けるか？
• RQ3 双模倣同値性下での制御則の存在と構築を保証するために、どのようなカテゴリー的構造が本質的か？
• RQ4 シミュレーション関係を、異なるシステムモデル間で制御則存在の統一的基準としてどのように用いることができるか？
• RQ5 シミュレーションを介した効果的な制御則合成を可能にするために、システムカテゴリに必要な最小限の構造的要件は何か？

主な発見

• 双模倣同値性のための制御則が存在するのは、プラントが仕様を模倣するときであり、かつそのときのみであり、多様なシステムクラスにわたる単一の統一的基準を提供する。
• 本稿で提示された枠組みは、[Tab04] における既存の結果を、非線形制御系、行動的系、ハイブリッド系へと抽象化することで一般化する。
• オープン写像形式により、システムのカテゴリ間で双模倣を一様に扱えるようになり、推論と構築の整合性が保証される。
• 行動的系やハイブリッド系のカテゴリに二項引き戻しが存在することは、提案された条件下で制御則合成問題が適切に定式化され、解けることを保証する。
• 本枠組みは、制御則合成の核心的要件がシステム固有の複雑さではなく、仕様からプラントへのシミュレーション関係の存在にあることを明らかにする。
• シミュレーション関係を計算する効率的なアルゴリズムが開発されれば、実用的な制御則合成のスケーラビリティが著しく向上する可能性がある。