[論文レビュー] Corner states in second-order mechanical topological insulator

Chun‐Wei Chen, Rajesh Chaunsali+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 36被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ボルト半径を調整することでトポロジカルな非自明および自明な相を誘発する連続的な六角形ボルトプレートを、2次元機械的トポロジカル絶縁体として提案する。これらの相の間にZ字型のドメイン壁を形成することで、曲げ波の一方通行のコーナー局在を実験的に示し、トポロジカルな状態よりも優れた局在性を示す、高機能で調整可能な非トポロジカルなコーナー状態を実現する。

ABSTRACT

We numerically and experimentally study corner states in a continuous elastic plate with em-bedded bolts in a hexagonal pattern. While preserving C6 crystalline symmetry, the system can transition from a topologically trivial to a non-trivial configuration. We create interfacial corners of 60° and 120° by adjoining trivial and non-trivial topological configurations. Due to the rich interaction between the bolts and the continuous elastic plate, we find a variety of corner states with and without topological origin. Notably, some of the corner states are highly localized and tunable. By taking advantage of this property, we experimentally demonstrate one-way corner localization in a Z-shaped domain wall.

研究の動機と目的

• 六角形配列のボルトを用いた弾性板における連続的機械的プラットフォームを設計し、2次元トポロジカル絶縁体を実現すること。
• ボルト半径を調整することで、自明および非自明なバンドギャップを誘発し、機械的系におけるトポロジカル相転移を実証すること。
• トポロジカルに異なる領域の間のZ字型ドメイン壁を介して、非対称な波の局在を実験的に検証すること。
• エネルギーの流れの制御に向け、強化された局在性とチューナビリティを示す非トポロジカルなコーナー状態の探索と応用を図ること。
• 離散格子を超えた、実用的でスケーラブルな高次元トポロジカル絶縁体の機械的アナログを提供すること。

提案手法

• ボルト半径（R）を変化させたアルミ板のバンド構造を有限要素解析（FEA）でシミュレートし、R = a/3のときΓ点に二重デルタコーンを持つヘキサゴナル格子が形成されることを確認する。
• ブリュアンゾーン内の高対称点における固有モードの回転対称性に基づき、ラumped-massモデルを用いてトポロジカル不変量を解析的に決定する。
• R = 0.8a/3（自明）とR = 1.1a/3（非自明）の領域を接合することで、60°および120°の界面コーナーを形成し、Z字型ドメイン壁を構築する。
• ピエゾアクチュエータとレーザー・ドップラー・ビブロメトリーを用いて、特定周波数での曲げ波応答を励振および測定する。
• chirp信号（2–40 kHz）とポイントバイポイント走査を用いて定常状態の波動場パターンを再構成し、コーナー状態の局在を確認する。
• シミュレーションと実験の固有モードプロファイルを比較することで、特定周波数（例：f = 8.52 kHz）におけるコーナー状態の存在と局在を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 六角形に配置されたボルトを有する連続的弾性板は、2次元トポロジカル絶縁体相において、バンドギャップ内に局在するコーナー状態を支持できるか？
• RQ2 ボルト半径（R）の調整が、自明なバンドギャップから非自明なバンドギャップへのトポロジカル相転移にどのように影響するか？
• RQ3 トポロジカルに異なる領域の間の60°および120°コーナーに形成されるコーナー状態の起源と局在特性は何か？
• RQ4 このような機械的系において、非トポロジカルなコーナー状態はトポロジカルな状態よりも強い局在性とチューナビリティを示せるか？
• RQ5 トポロジカルに異なる領域の間のZ字型ドメイン壁を用いて、一方通行のコーナー局在を実験的に示せるか？

主な発見

• R = a/3でトポロジカル相転移が発生し、Γ点に二重デルタコーンが存在するが、この半径から逸脱することでバンドギャップが開く。
• R = 0.8a/3では自明なバンドギャップ（図1eの灰色長方形）が出現し、R = 1.1a/3では非自明なバンドギャップが形成され、固有モードの対称性解析により確認される。
• 60°および120°のコーナーにおけるコーナー状態は、シミュレーションおよび実験で観測され、高周波数状態（f = 8.52 kHz）は非トポロジカルかつ非常に局在的である。
• f = 8.49 kHzでの実験測定により、エネルギーの閉じ込めがコーナー（II）にのみ強く観測され、これは非トポロジカルなコーナー状態に対応するが、コーナー（I）では同様の局在は観測されない。
• 実験でのコーナー状態の周波数（8.49 kHz）は、シミュレーション結果（8.52 kHz）と良好に一致しており、理論と測定の間の良好な一致を示している。
• 一方通行の波動局在が実証された：Z字型インターフェースの中間部から励振すると、エネルギーの伝播と局在がコーナー（II）にのみ観測され、コーナー（I）には同様の現象が見られない（距離は等しい）。