[論文レビュー] Cosmological evolution in Weyl conformal geometry

D. M. Ghilencea, Tiberiu Harko|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 66被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Weyl共形幾何とWeyl二次重力に基づく宇宙論的モデルを提案する。スティーブルベルク機構による自発的対称性の破れにより、Weylゲージ場に質量が与えられ、正の宇宙定数を伴うアインシュタイン重力に回復する。このモデルは、z ≤ 3 の範囲で ΛCDM のハッブルパラメータと減速パラメータを再現し、ダークエネルギーおよび宇宙定数モデルの幾何的代替案を提供する。

ABSTRACT

We discuss the cosmological evolution of the Weyl conformal geometry and its associated Weyl quadratic gravity. The Einstein gravity (with a positive cosmological constant) is recovered in the spontaneously broken phase of Weyl gravity; this happens after the Weyl gauge field ($ω_μ$) of scale symmetry, that is part of the Weyl geometry, becomes massive by Stueckelberg mechanism and then decouples. This breaking is a natural result of the cosmological evolution of Weyl geometry, in the absence of matter. Of particular interest in the analysis is the special limiting case of Weyl integrable geometry. Both this case and the general one provide an accelerated expansion of the Universe, controlled by the scalar mode of the $ ilde R^2$ term in the action and by $ω_0$. Their comparison to the $Λ$CDM model shows a very good agreement to this model for the (dimensionless) Hubble function $h(z)$ and the deceleration $q(z)$ for redshift $z\leq 3$. Therefore, the Weyl conformal geometry and its associated Weyl quadratic gravity provide an interesting alternative to the $Λ$CDM model and to the Einstein gravity.

研究の動機と目的

• Weyl共形幾何とその関連するWeyl二次重力のフリードマン＝レマートル＝ロバートソン＝ウォーカー（FLRW）時空における宇宙論的進化を調査すること。
• 物質が存在しない状況でも、宇宙論的進化の過程でWeylゲージ対称性の自発的破れが自然に発生することを示すこと。
• 得られたモデルが、赤方偏移 z ≤ 3 の範囲で ΛCDM 宇宙の加速膨張を再現することを示すこと。
• 一般のWeyl幾何のケースと、Weyl可積分幾何の特別な極限（Weyl場が純ゲージ）との比較を行うこと。
• H(z) と q(z) の観測データを用いて、モデルのパラメータ（結合定数 α, ξ、初期場の値）を制約すること。

提案手法

• 局所スケール対称性を保つように、R̃² 項とWeylゲージ場 ωμ を含むWeyl二次重力の作用を定式化する。
• R̃² 項から抽出されたスカラーモード φ₀ を用いて、Weyl場 ωμ にスティーブルベルク機構を適用し、質量を付与するとともに、非計量性を抑制する。
• アインシュタイン座標系を用いて、FLRW計量における運動方程式を導出し、赤方偏移空間における一階微分方程式系に変換する。
• 初期条件を z=0 で設定し、スカラー場 φ(z)、Weylベクトル成分 ̃ω(z)、補助変数 u(z) の方程式系 (A-18)–(A-22) を数値的に解く。
• 閉じた関係式 (A-22) と減速パラメータ q(z) を用いて、z=0 における φ, φ′, ̃ω, u, h の初期値を制約する。
• ω₃(0) 及びその微分を用いて、結合定数 α と ξ を観測可能な量に結びつけ、摂動的領域での整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Weyl共形幾何は、物質が存在しない状況でも、宇宙論的進化の過程でスケール対称性の自発的破れを自然に生じさせるか？
• RQ2 得られたWeyl二次重力モデルは、H(z) と q(z) で定量化される観測された宇宙の加速膨張を、z ≤ 3 の範囲で再現するか？
• RQ3 Weyl可積分幾何の特別なケース（ωμ が純ゲージ）における数値的比較において、一般のWeyl幾何のケースと、宇宙論的観測量においてどのように異なるか？
• RQ4 ΛCDMの予測を z=0 で一致させるために、Weyl場のダイナミクスを定義する結合定数 α と ξ が満たすべき制約は何か？
• RQ5 幾何的スティーブルベルク機構により、Weylゲージ場の質量 mω が自然に生成され、非計量性および理論的妥当性にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 物質が存在しない状況でも、FLRW時空における宇宙論的進化の過程で、Weylゲージ対称性の自発的破れとゲージ固定条件 ∇μωμ = 0 が自然に発生する。
• モデルは、赤方偏移 z ≤ 3 の範囲で、ΛCDM のハッブル関数 h(z) と減速パラメータ q(z) を非常に良好に再現する。
• R̃² 項から得られるスカラーモード φ₀ と ωμ の時間的成分が、加速膨張を駆動する。後者は逆符号のダークマター的効果を寄与する。
• Weyl可積分極限（ωμ が純ゲージ）では、モデルが等方的解を生成し、h(z) と q(z) において ΛCDM と非常に良く一致する。観測との整合性が確認される。
• 初期条件の制約から、λ̃ω²(0) ≈ 0.056 および u²|z=0 ≈ 1.24 が得られ、λ ≈ 0.003 かつ α < ξ であることが示唆される。また、α²ω₃²(0) ≈ 0.22 H₀² および ξ²(ω₃′)²|z=0 ≈ 1.24 H₀² が得られる。
• ω₃(0) と ω₃′(0) の適切な選択により、結合定数 α と ξ は摂動的領域に保たれ、理論的整合性が保証される。