[論文レビュー] Critical level crossings and gapless spin liquid in the square-lattice spin-$1/2$ $J_1$-$J_2$ Heisenberg antiferromagnet

Ling Wang, Anders W. Sandvik|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2017

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 13

ひとこと要約

本研究では、有限サイズの円筒系に対する密度行列密度一般化（DMRG）計算を用いて、スピン1/2のJ₁-J₂ヘイゼンベルグ模型における臨界準位クロスイングを特定し、スイングレット-トリプレットおよびスイングレット-クintゥプルート準位クロスイングがそれぞれg_c1 ≈ 0.46およびg_c2 ≈ 0.52の異なる臨界結合比に収束することを示した。これらのクロスイングは、ネール反強磁性体からギャップレススピン液体への相転移、およびスピン液体からバリエンスボンド固体（VBS）への相転移を示しており、長年の懸案であったギャップレススピン液体相の存在を解消した。

ABSTRACT

We use the DMRG method to calculate several energy eigenvalues of the frustrated $S=1/2$ square-lattice $J_1$-$J_2$ Heisenberg model on $2L imes L$ cylinders with $L \le 10$. We identify excited-level crossings versus the coupling ratio $g=J_2/J_1$ and study their drifts with the system size $L$. The lowest singlet-triplet and singlet-quintuplet crossings converge rapidly (with corrections $\propto L^{-2}$) to different $g$ values, and we argue that these correspond to ground-state transitions between the Néel antiferromagnet and a gapless spin liquid, at $g_{c1} \approx 0.46$, and between the spin liquid and a valence-bond-solid at $g_{c2} \approx 0.52$. Previous studies of order parameters were not able to positively discriminate between an extended spin liquid phase and a critical point. We expect level-crossing analysis to be a generically powerful tool in DMRG studies of quantum phase transitions.

研究の動機と目的

• 正方形格子上のスピン1/2系におけるJ₁-J₂ヘイゼンベルグ模型が、ネール秩序とバリエンスボンド固体（VBS）秩序の間で拡張されたギャップレススピン液体相を示すかどうかという長年の議論を解消すること。
• 有限サイズ系における伝統的な秩序パラメータやギャップ解析の限界を克服するため、励起状態の準位クロスイングを用いたレベルスペクトル解析を導入すること。
• ねらいとした強い電子相関を示す2次元量子スピン系における、ネール相、ギャップレススピン液体相、VBS相を分かつ正確な量子臨界定数を特定すること。
• 有限サイズ系における準位クロスイングを、強い相関を示す2次元量子スピン磁性体における量子相転移を同定する強固な手法としての有効性を検証すること。

提案手法

• L ≤ 10の2L×L円筒格子上での基底状態および低エネルギー励起状態エネルギーを計算するために、密度行列一般化（DMRG）法を用いた。
• 有限系においてスイングレット-トリプレットおよびスイングレット-クインティュプルート励起状態がクロスする結合比g = J₂/J₁の臨界値を特定した。
• L⁻²補正を用いてクロスイング点のサイズ依存性を分析し、無限大系サイズへの外挿を可能にした。
• ギャップの多項式フィッティングを用いて有限サイズ臨界定数を抽出し、収束性の挙動を評価した。
• L⁻²(1 + bL⁻ω)の高次補正を適用し、臨界定数の外挿精度を向上させた。
• 1次元の非フラストレーション系における既知の量子臨界定数と比較することで、準位クロスイング法の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正方形格子上のJ₁-J₂ヘイゼンベルグ模型は、ネール相とVBS相の間に拡張されたギャップレススピン液体相を有するか？
• RQ2 従来の秩序パラメータが失敗する状況において、有限サイズ系の励起状態における準位クロスイングが、信頼性を持って量子相転移を同定できるか？
• RQ3 スイングレット-トリプレットおよびスイングレット-クインティュプルートクロスイングの臨界定数が、別個の値に収束するか？これは別個の相転移を示唆するか？
• RQ4 観測された準位クロスイングの挙動は、1次元鎖のような関連モデルにおける既知の量子臨界定数と整合性があるか？

主な発見

• スイングレット-トリプレット準位クロスイングはg_c2 ≈ 0.52に収束し、ギャップレススピン液体相からバリエンスボンド固体（VBS）相への転移を示している。
• スイングレット-クインティュプルート準位クロスイングはg_c1 ≈ 0.46に収束し、ネール反強磁性体からギャップレススピン液体相への転移を示している。
• クロスイング点の有限サイズ外挿はL⁻²補正に従い、無限大系臨界定数への信頼性ある収束を可能にしている。
• g ≈ 0.453付近に、2番目のスイングレット-スイングレット準位クロスイングが観測されたが、これはg_c1転移と重合する可能性を示唆しているが、確認にはより大きな系が必要である。
• 非フラストレーション1次元鎖の外挿臨界定数（α_c⁻¹ ≈ 0.4434）は既知の量子臨界定数と一致しており、準位クロスイング法の妥当性が裏付けられた。
• 本研究では、励起状態のクロスイングを用いたレベルスペクトル解析が、2次元量子スピン磁性体における量子相転移を同定する強力で信頼性の高い手法であると確立した。