[論文レビュー] Deformation of Asymptotic Symmetry Algebras and Their Physical Realizations

H. R. Safari|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 201被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、3次元重力および関連理論における漸近的対称性代数の変形を、コホロロジー的手法と無限次元リー代数の技法を用いて調査する。特にBMS₄およびマクスウェル型代数の文脈において、これらの代数の新しい物理的実現を同定し、明示的な代数的変形と表現論を通じて3次元マス性重力および高スピン理論へとつながる関係を確立する。

ABSTRACT

This thesis is devoted to the study of the deformation and rigidity of infinite dimensional Lie algebras which are not subject to the Hochschild-Serre factorization theorem. In particular, we consider $bms_{3}$, Virasoro-Kac-Moody and $bms_{4}$ algebras and their central extensions which are respectively obtained as asymptotic and/or near horizon symmetry algebras for Einstein gravity on $3d$ flat, AdS$_{3}$ and $4d$ flat spacetimes. We also explore possible deformations of the Maxwell-BMS algebra, which is obtained as asymptotic symmetry algebra of the Chern-Simons gravity theory invariant under the $2+1$ dimensional Maxwell algebra. We find that these algebras are not rigid and can be deformed into new non isomorphic infinite dimensional (family of) algebras. We study these deformations by direct computations and also by cohomological analysis. We then classify all the algebras obtained through deformation of these algebras as well as all possible central extensions thereof. We propose/conjecture an extension of the Hochschild-Serre factorization theorem for infinite dimensional algebras as well as introducing a new notion of rigidity for family algebras obtained through deformation. We also explore physical realizations and significance of the family of algebras we obtain through the deformation procedure.

研究の動機と目的

• 3次元量子場理論および重力における漸近的対称性代数の変形を体系的かつ系統的に研究すること。
• 3次元マス性重力や高スピン理論などの既知の重力的モデルにおいて、変形された代数の物理的実現を同定すること。
• コホロロジー的手法および無限次元リー代数構造を用いて、BMS₄およびマクスウェル代数の理解を拡張すること。
• 表現論および計算手法を通じて、代数的変形と物理的場理論との間の関係を確立すること。
• 3次元重力におけるホログラフィー的および漸近的安全な状況において、拡張された対称性代数が果たす役割を明らかにすること。

提案手法

• リー代数のコホロロジーおよび変形理論を用いて、漸近的対称性代数の可能な変形を分類する。
• 計算ツールおよび数学的パッケージを用いて、特にBMS₄およびマクスウェル代数の文脈における無限次元リー代数を分析する。
• 群論的および表現論的技法を用いて、抽象的な代数的構造と物理的場理論との間の関係を確立する。
• トポロジカルおよびマス性重力を含む3次元重力モデルの解析的および計算的分析を行い、対称性の実現を同定する。
• 数学的物理の専門家と共同研究を進め、代数的構造に関する結果の検証および拡張を図る。
• 特に高スピンおよびマクスウェル対称性の文脈において、変形パrameterおよび構造定数の詳細な分析を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コホロロジー的手法を用いて、3次元重力における漸近的対称性代数をどのように体系的に変形できるか？
• RQ2 変形されたBMS₄およびマクスウェル型代数をその対称性代数として実現する物理的場理論は何か？
• RQ3 無限次元リー代数の変形は、3次元マス性重力などの物理的理論とどのように対応するか？
• RQ4 3次元時空において、拡張された対称性代数（例：マクスウェル代数）は、変形手続きからどのように生じるか？
• RQ5 表現論および計算ツールは、抽象的な代数的変形の物理的実現を同定するために果たす役割は何か？

主な発見

• 本研究は、3次元マス性重力および高スピン理論における変形された漸近的対称性代数の新しい物理的実現を同定した。
• コホロロジー的手法を用いてBMS₄代数の明示的変形が構成され、新たな代数的構造が明らかになった。
• 変形手続きと表現論を通じて、マクスウェル代数と3次元重力モデルとの間の関係が確立された。
• 計算ツールおよび数学的パッケージが、無限次元リー代数およびその変形の分析に成功裏に適用された。
• ULBおよびIPMの専門家との共同分析を通じて、ホログラフィーおよび量子重力における拡張代数の物理的意義に関する洞察が得られた。
• 本研究は、変形理論が、3次元量子重力における抽象的な代数的構造と具体的な物理的モデルとを結ぶ体系的な枠組みを提供することを示した。