[論文レビュー] Do black holes store negative entropy?

Koji Azuma, Sathyawageeswar Subramanian+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 31被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ブラックホールのエントロピー-面積関係に対するベケンシュタインの関係式の代わりに、量子情報理論に基づく代替案を提案する。ブラックホールの面積が、外部から内部の正エネルギー粒子への「整合情報」（負の条件付きエントロピー）に比例すると主張する。これは、ホーキングの対生成モデル、ブラックホール力学の第一法則、およびユニタリティを保証する量子力学との間にある長年の矛盾を解消する。負エネルギー粒子が負のエントロピーを運ぶかのように振る舞うという仮定により、ブラックホールは古典的エントロピーではなく、純粋な量子情報が記憶されていると示唆する。

ABSTRACT

The Bekenstein-Hawking equation states that black holes should have entropy proportional to their areas to make black hole physics compatible with the second law of thermodynamics. However, this equation leads to an inconsistency among the first law of black hole mechanics, the entropy conservation law of quantum mechanics, and a heuristic picture for Hawking radiation, creation of entangled pairs near the horizon. Here we propose an equation alternative to the Bekenstein-Hawking equation from the viewpoint of quantum information, to resolve this inconsistency without changing Hawking's original pair-creation picture for the radiation. This argues that the area of any stationary black hole, including Kerr and charged ones, is proportional to the coherent information, which is 'minus' the conditional entropy defined only in the quantum regime, from the outside, to the black hole excluding negative-frequency particles generated by Hawking's pair creation. Our equation suggests that negative-frequency particles inside a black hole behave as if they have `negative' entropy. Our result implies that a black hole stores purely quantum information, rather than classical information, and the area of the event horizon describes the number of Bell pairs that can be distilled between the interior and exterior.

研究の動機と目的

• ホーキングの対生成モデル、ブラックホール力学の第一法則、および量子力学におけるユニタリティの間の不一致を、ホーキングの元来の放射機構を変更せずに解消すること。
• ヴォン・ニューマンエントロピーに依存するベケンシュタインのエントロピー-面積則の代わりに、量子情報理論的代替案を提示すること。
• ブラックホール内部の負エネルギー粒子が、実効的に負のエントロピーを運ぶ可能性があり、ホーキングの放射機構を変更せずにユニタリティを保つ仕組みを示すこと。
• ブラックホールが古典的情報やエントロピーではなく、具体的には「整合情報」を記憶すると主張すること。
• 時空の量子ネットワークプロセスに基づく、ブラックホール面積則の新しい解釈を提供すること。

提案手法

• ブラックホール面積が量子力学における条件付きエントロピーの負の値として定義される整合情報 I(Ā⟩B⁺) に比例することを示す新しい方程式を提案する。
• 量子情報理論における状態統合プロトコルを用いて、外部観測者がブラックホールの面積を変えることなく、量子情報をブラックホールに伝送できるプロトコルをモデル化する。
• ホーキング放射のエンタングルメント構造を、三粒子エンタングルド状態 |Ψ⟩_B⁺B⁻ を用いて分析する。ここで B⁺ はブラックホール内部の正エネルギー粒子、B⁻ は負エネルギー粒子を表す。
• スクァッシュド・エンタングルメント E_sq を適用し、ホライズンを貫る量子チャネル数によって整合情報を上限づける。これにより幾何的面積と関連づける。
• 重力的崩壊を限られたチャネル数（l̄_e ≤ c）を持つ量子ネットワーク過程としてモデル化したとき、面積則が自然に導かれることが示される。
• ホーキング放射が小さいとき、提案された方程式はベケンシュタインのものに還元され、既知の結果と整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホーキングの対生成モデル、ブラックホール力学の第一法則、および量子力学におけるユニタリティの間の不一致を、ホーキングの元来の放射機構を変更せずに解消できるか。
• RQ2 ブラックホール面積が、ヴォン・ニューマンエントロピーの代わりに、正しい量子情報理論的量として何に比例すべきか。
• RQ3 ブラックホール内部の負エネルギー粒子が、実効的に負のエントロピーを運ぶのか。その影響はエントロピー収支にどのように現れるか。
• RQ4 ブラックホールの面積は、外部と内部の正エネルギー粒子間の最大可抽出エンタングルメントとどのように関係するか。
• RQ5 時空の量子ネットワークモデルにおける量子チャネル制約から、面積則を導出できるか。

主な発見

• ブラックホール面積が、量子力学にのみ定義される条件付きエントロピーの負の値である整合情報 I(Ā⟩B⁺) に比例すると提案される。
• この代替方程式により、負エネルギー粒子が負のエントロピーを運ぶかのように振る舞うため、ホーキングの対生成モデルと熱力学第二法則の不一致が解消される。
• ホーキングの元来の放射機構を変更せずにユニタリティを保ち、ブラックホール力学の第一法則とも整合する。
• ホーキング放射が小さいとき、新しい方程式はベケンシュタインの面積-エントロピー則に還元され、既存の結果と整合性を保つ。
• 状態統合プロトコルにより、面積が外部と内部の正エネルギー粒子間の最大エンタングルメントに相当することが示され、面積の変化なしに実現可能である。
• 完全蒸発の極限（A_B ≈ 0）において、ブラックホール状態は外部宇宙とエンタングルされなくなるため、情報の消失が面積の増加なしに可能であると示唆される。