[論文レビュー] Does thermalization occur in an isolated system after a global quantum quench

Giulio Biroli, Corinna Kollath+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2009

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、グローバルな量子クイエンチ後の孤立系における熱化を調査し、無限大の可積分モデルでは、マイクロカノニカル分布に対して典型でない希少な固有状態が熱化を妨げるのだと示している。また、ボーズ＝ハバード模型のような有限非可積分系に対しても影響を及ぼす。熱化を予測するためのカルバック・ライブラー情報量に基づく条件を導入し、有限サイズ効果の重要性を強調している。

ABSTRACT

We consider the question of thermalization for isolated quantum systems after a sudden parameter change, a so-called quantum quench. In particular we investigate the pre-requisites for thermalization focusing on the statistical properties of the time-averaged density matrix and of the expectation values of observables in the final eigenstates. We find that eigenstates, which are rare compared to the typical ones sampled by the micro-canonical distribution, are responsible for the absence of thermalization of some infinite integrable models and play an important role for some finite size non-integrable systems, such as the Bose-Hubbard model. We stress the importance of finite size effects for the thermalization of isolated quantum systems and propose a condition, relying on the Kullback-Leibler entropy, to obtain thermalization.

研究の動機と目的

• 孤立系におけるグローバルな量子クイエンチ後の熱化が発生する条件を特定すること。
• 特に可積分系および有限サイズの非可積分系において、熱化を妨げる希少な固有状態の役割を特定すること。
• 固有状態の統計的性質と時間平均密度行列に基づいた熱化の定量的基準を確立すること。
• 孤立系における熱化ダイナミクスにおいて、有限サイズ効果の重要性を強調すること。

提案手法

• クイエンチ後の統計的性質を評価するために、時間平均密度行列を分析する。
• 最終固有状態における観測量の期待値を評価し、熱化行動を調査する。
• 固有状態の分布をマイクロカノニカル集合と比較して、稀で典型的でない状態を同定する。
• 固有状態分布がマイクロカノニカル集合からどれほど逸脱しているかを定量化するために、カルバック・ライブラー情報量を適用する。
• 数値的および解析的手法を用いて、無限大の可積分モデルおよび有限非可積分系（例えばボーズ＝ハバード模型）を研究する。
• 固有状態分布のカルバック・ライブラー情報量に基づいた熱化の条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 孤立系が量子クイエンチ後に熱化するかどうかを決定づける固有状態の統計的性質は何か？
• RQ2 なぜ一部の無限大可積分モデルは孤立しているにもかかわらず熱化しないのか？
• RQ3 有限サイズ効果は、ボーズ＝ハバード模型のような非可積分系における熱化にどのように影響するか？
• RQ4 マイクロカノニカル分布とは代表的でない希少な固有状態は、熱化をどれほど妨げるのか？
• RQ5 カルバック・ライブラー情報量のような情報理論的測度を用いて、熱化の予測基準を定式化できるか？

主な発見

• マイクロカノニカル分布に対して統計的に稀な固有状態が、無限大可積分モデルにおける熱化の欠如の主な要因である。
• 有限サイズ効果は、特に非可積分系（ボーズ＝ハバード模型など）における熱化に顕著に影響を与える。
• カルバック・ライブラー情報量は、固有状態分布がマイクロカノニカル集合からどれほど逸脱しているかを定量化する定量的指標を提供する。
• 固有状態分布のカルバック・ライブラー情報量に基づいた条件が、孤立系における熱化の有無を予測するためのものとして提案された。
• 時間平均密度行列および固有状態における観測量の期待値から、熱化は最終固有状態の典型性に強く依存することが明らかになった。