[論文レビュー] Double Soft Theorems in Gauge and String Theories

Anastasia Volovich, Congkao Wen+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ゲージ理論およびストリング理論における木レベルの振幅について、新しい二重ソフト定理を導出し、同一でないヘリシティをもつ2つまたは3つのソフトグルーオンを含む振幅が、単一ソフト因子の積ではない非自明な多重ソフト因子によって支配される普遍的挙動を示している。BCFW再帰とCHY形式を用いて、これらの結果を任意次元に拡張し、有限な $α'$ においても、オープン超ストリング理論における二重ソフトスカラー定理が $α'$補正を受けないまま正確に成り立つことを示した。これは $Ν=4$ SYM理論における挙動と一致する。

ABSTRACT

We investigate the tree-level S-matrix in gauge theories and open superstring theory with several soft particles. We show that scattering amplitudes with two or three soft gluons of non-identical helicities behave universally in the limit, with multi-soft factors which are not the product of individual soft gluon factors. The results are obtained from the BCFW recursion relations in four dimensions, and further extended to arbitrary dimensions using the CHY formula. We also find new soft theorems for double soft limits of scalars and fermions in N=4 and pure N=2 SYM. Finally, we show that the double-soft-scalar theorems can be extended to open superstring theory without receiving any alpha' corrections.

研究の動機と目的

• 非同一ヘリシティをもつ2つまたは3つのソフトグルーオンを含むゲージ理論における木レベル振幅の普遍的二重ソフト定理を導出すること。
• CHY形式を用いて、4次元から任意次元へこの結果を拡張すること。
• $Ν=4$ や純粋 $Ν=2$ SYM理論におけるスカラーおよびフェルミオンの二重ソフト極限を調査すること。
• オープン超ストリング理論における二重ソフトスカラー定理が $α'$補正を受けるかどうかを検討し、閉じたストリングの場合と対比すること。
• これらのソフト定理と、R対称性やBMSに類似した構造のような隠れた対称性との関係を探索すること。

提案手法

• 4次元におけるBCFW再帰関係を用いて、非同一ヘリシティ配置の二重ソフトグルーオン定理を導出する。
• CHY形式を用いて4次元の結果を任意次元に拡張し、punctured Riemann球面のモジュライ空間上の積分として振幅を表現する。
• 超幾何関数 $F^{(2)}$ および $F^{(2_{ m σ},3_{ m σ},4_{ m σ})}$ を用いたCHY公式により、$n$-点振幅のソフト極限を計算する。
• ソフトレグが隣接し、標準順序にある置換 $σ ∈ S_{n-5}$ を特定し、非ゼロの寄与を保証する。
• 運動量およびグレースマン変数を含む微分作用素として定義されるソフト因子 $σ_{ij}$ を導入する：$σ_{ij} = \frac{1}{2p_i\cdot(p+q)}\eta^I_i\partial_{\eta^J_i} - \frac{1}{2p_j\cdot(p+q)}\eta^I_j\partial_{\eta^J_j}$。
• 異なる置換タイプからの寄与の総和が、単一のソフト因子 $σ_{n-4,n-1}$ にまとまり、ソフト極限における普遍性が確認されることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非同一ヘリシティをもつグルーオンの二重ソフト定理は、ゲージ理論において、単一ソフト因子の積とはどのように異なるか？
• RQ2 4次元で導出された二重ソフトグルーオン定理は、任意次元に一貫して拡張可能か？
• RQ3 $Ν=4$ や純粋 $Ν=2$ SYM理論における2つのソフトスカラーまたは2つのソフトフェルミオンを含む振幅の挙動はいかなるものか？
• RQ4 オープン超ストリング理論における二重ソフトスカラー定理は $α'$ 補正を受けるか？閉じたストリング理論とは対照的である。
• RQ5 観察された二重ソフト定理の背後には、R対称性やBMSに類似した対称性のようなより深い対称性が存在するか？

主な発見

• 非同一ヘリシティをもつ2つまたは3つのソフトグルーオンの二重ソフト定理は普遍的であり、個々のソフト因子の積ではない非自明な多重ソフト因子によって支配される。
• 4次元でBCFW再帰により導出された二重ソフトグルーオン定理は、CHY形式を用いて任意次元へ一貫して拡張可能である。
• $Ν=4$ や純粋 $Ν=2$ SYM理論における2つのソフトスカラーまたは2つのソフトフェルミオンを含む振幅では、ソフト挙動が下位点振幅に作用するR対称性生成子によって制御される。
• オープン超ストリング理論において、二重ソフトスカラー定理は正確に成り立ち、$α'$ 補正を受けない。これは $Ν=4$ SYM理論の $α'=0$ 限界と一致する。
• ストリング振幅における二重ソフト極限のソフト因子は $σ_{ij}$ で与えられ、CHY公式における異なる置換タイプからの寄与の総和が、単一の普遍的ソフト因子にまとまる。
• 結果として、ストリング振幅の二重ソフト極限が、ソフト因子と下位点振幅の積に簡約されることを確認した。ソフト因子は普遍的構造を捉えている。