[論文レビュー] Effective Field Theory and the Fermi Surface

Joseph Polchinski|ArXiv.org|Oct 8, 1992

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 5被引用数 84

ひとこと要約

本稿では、量子系における低エネルギー物理学を記述する枠組みとして有効場理論（EFT）を導入し、金属におけるランダウフェルミ液体理論を導出する応用を示している。高温超伝導体は、境界線的相互作用と強い結合効果のため、標準フェルミ液体理論を超える新たなEFTを要する。これは、凝縮系系における新しい量子場理論的挙動の可能性を示唆する。

ABSTRACT

This is an introduction to the method of effective field theory. As an application, I derive the effective field theory of low energy excitations in a conductor, the Landau theory of Fermi liquids, and explain why the high-$T_c$ superconductors must be described by a different effective field theory.

研究の動機と目的

• 低エネルギー物理学を分析する一般的手法として有効場理論（EFT）を導入すること。
• EFTを用いて、基本的な量子場理論の観点からフェルミ液体のランダウ理論を導出すること。
• 境界線的相互作用と強い結合のため、高温超伝導体が標準フェルミ液体EFTでは記述できない理由を説明すること。
• 次元なしの結合定数と演算子のスケーリングの役割を明らかにし、低エネルギー有効作用における関連項、境界線的項、無関係項を特定すること。
• 高温超伝導体の正常状態における物理学の未解決問題を特定し、それに対する場の理論的アプローチを提案すること。

提案手法

• 運動量または周波数のカットオフ Λ を用いて、量子場を高周波成分（ϕ_H）と低周波成分（ϕ_L）に分解する。
• 高周波モードを統合して、低エネルギー物理学を記述するウィルスン型有効作用 S_Λ(ϕ_L) を得る。
• 局所的演算子 O_i を係数 g_i で展開する。ここで g_i は次元 E^{D−δ_i} を持ち、δ_i は演算子のスケーリング次元である。
• 次元なしの結合定数 λ_i = Λ^{δ_i−D}g_i を定義し、エネルギーの再スケーリングにおけるスケーリング行動に基づいて演算子を分類する。
• エネルギー E が Λ に対して相対的にスケーリングする際、δ_i < D（関連）、δ_i = D（境界線的）、δ_i > D（無関係）として演算子を分類する。
• 次元解析とスケーリングの議論を用いて、低エネルギー物理学を支配するのは有限個の関連項と境界線的項であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効場理論をどのように体系的に応用して、基本的な量子場理論の観点からフェルミ液体のランダウ理論を導出できるか？
• RQ2 なぜ高温超伝導体は、標準フェルミ液体記述を超える新たな有効場理論を必要とするのか？
• RQ3 特に運動量空間に特異性を持つ4フェルミオン相互作用を含む境界線的相互作用が、低エネルギー挙動をどのように変化させるか？
• RQ4 コンドー問題は、EFTにおける強い結合と非自明な固定点の出現をどのように示唆するか？
• RQ5 2次元空間において、フェルミ面がヴァン・ホーフェィング特異点に位置するとき、どのような条件下で境界線的相互作用が生じるか？

主な発見

• ランダウフェルミ液体理論は、金属における低エネルギー励起の有効場理論として現れ、準粒子と明確に定義されたフェルミ面を持つ。
• 高温超伝導体は、標準フェルミ液体EFTでは捉えきれない境界線的相互作用を示す正常状態を有するため、新たな有効場理論を必要としている。
• 不純物散乱項は3次元空間で境界線的であり、β関数が消えるため、一次近似で結合定数の走る現象がない。
• コンドー問題ではスピン交換結合のβ関数が負であり、レノルム群の流れに従って結合定数が増大し、強い結合と非フェルミ液体的挙動が生じる。
• 2次元空間においてフェルミ面がヴァン・ホーフェィング特異点にあるとき、4フェルミオン相互作用は境界線的となり、ランダウ理論の標準的簡略化が破綻する。
• 高温超伝導体に境界線的相互作用が存在することは、従来のフェルミ液体理論の破綻を示唆し、非自明な conformal 固定点を含む新たな場の理論的記述の必要性を示唆する。