[論文レビュー] Field theoretic study of electron-electron interaction effects in Dirac liquids

S. Teber|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2018

Quantum and electron transport phenomena参考文献 437被引用数 10

ひとこと要約

この准教授資格申請論文は、グラフェンやトポロジカル絶縁体の表面状態を含むディラック液体における電子間相互作用の場理論的分析を提示しており、輸送特性および動的質量生成への影響に焦点を当てている。多ループ摂動的技法と量子色力学にインspiredされた非摂動的手法を用いて、ギャップなしでローレンツ不変性を示す系における強い結合効果を分析する枠組みを確立した。

ABSTRACT

The aim of this habilitation thesis is to present recent results, obtained during the period 2012-2017, related to interaction effects in condensed matter physics systems such as planar Dirac liquids, e.g., graphene and graphene-like systems, the surface states of some topological insulators and possibly half-filled fractional quantum Hall systems (for their Dirac composite fermions). These liquids are characterized by gapless bands, strong electron-electron interactions and emergent Lorentz invariance deep in the infra-red. We address a number of important issues raised by experiments on these systems covering subjects of wide current interest in low-energy (condensed matter) as well as high-energy (particle) physics. We shall consider in particular the subtle influence of interactions on transport properties and their supposedly crucial influence on a potential dynamical mass generation. The resolution of these problems will guide us from the thorough examination of the perturbative structure of gauge field theories to the development and application of non-perturbative approaches known from quantum electro/chromo-dynamics to address strong coupling issues.

研究の動機と目的

• グラフェンやトポロジカル絶縁体の表面状態のような平面的ディラック液体における強い電子間相互作用が輸送特性に与える影響を理解すること。
• 低エネルギーで出現するローレンツ不変性を示す系における強い相関が、動的質量生成を引き起こす可能性を調査すること。
• 特に多ループ計算および非摂動的手法を含む高度な場理論的技法を開発・適用し、強く相関するディラックフェルミオン系を研究すること。
• 高エネルギー物理学（例：量子色力学）の概念と、出現的相対論的振る舞いを示す低エネルギー凝縮系物質系とを橋渡しすること。
• 半分満たされた分数量化ホール効果状態および関連するディラック複合フェルミオン系における実験的観測を解釈するための厳密な場理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 質量ゼロのディラックフェルミオンを伴うゲージ理論における摂動的補正を計算するために、多ループファインマン図技法を用いる。
• 任意次元における質量ゼロの真空および伝播関数型図を評価するために、メリン＝バーンズ変換を用いる。
• D次元モーメンタム空間および位置空間における伝播関数の分解を可能にするために、ギーゲンバウアー多項式展開を適用する。
• 多ループ積分の簡略化を可能にするために、ギーゲンバウアー多項式の畳み込みおよび直交性関係を導出し、利用する。
• 摂動的計算をより高次の（最大2ループまで）に拡張し、任意の時空次元に一般化する。
• 摂動的知見と、量子電磁力学および色力学からの非摂動的手法を組み合わせ、強い結合領域を扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電子間相互作用は、グラフェンやトポロジカル絶縁体の表面状態のようなディラック液体の輸送特性をどのように変化させるか？
• RQ2 ギャップなしで出現的ローレンツ不変性を示すディラック系において、強い相関が動的質量生成を引き起こす役割を果たすか？
• RQ3 多ループ場理論的技法を、強く相関するディラックフェルミオン系における補正を体系的に計算するためにどのように適用できるか？
• RQ4 量子場理論（例：QED、QCD）からの非摂動的手法を、低エネルギー凝縮系物質系における強い結合現象を記述するためにどれほど適応できるか？
• RQ5 質量ゼロのディラックフェルミオンを伴うゲージ理論における摂動的展開の構造は何か？また、それが赤方偏移領域における相対論的振る舞いの出現とどのように関係するか？

主な発見

• 本論文は、メリン＝バーンズおよびギーゲンバウアー多項式技法を用いて、質量ゼロのディラック場理論における多ループ計算の体系的枠組みを確立した。
• 任意次元における2ループ伝播関数型図の正確な式を導出し、相関関数の精密な摂動的解析を可能にした。
• ギーゲンバウアー多項式展開の使用により、D次元伝播関数をトレースレステンソル構造に分解でき、次元正則化にとって不可欠となった。
• 任意のインデックスおよび次元に対して有効な、1/(x1−x2)^2λ のギーゲンバウアー多項式展開の数学的基盤を厳密に提供した。
• ギーゲンバウサー多項式の畳み込みおよび直交性関係を一般化し、証明した。これにより、複雑な多ループ積分の簡略化が可能になった。
• 本研究の結果は、摂動的および非摂動的アプローチを統合することで、ディラック液体における動的質量生成といった非摂動的現象を分析する基盤を築いた。