[論文レビュー] Effects of near-zero Dirac eigenmodes on axial U(1) symmetry at finite temperature

Akio Tomiya, Guido Cossu+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本研究は、2フラバーQCDにおける軸性U(1)対称性の回復を、16³×8および32³×8のスピン接続格子上でのMöbiusドメインウォールフェルミオンを用いて、有限温度（約200 MeV）で調査する。Möbiusドメインウォールディラック作用素の低エネルギー固有状態において、Ginsparg-Wilson関係の顕著な破れが観測され、ゼロ固有値近傍に非ゼロのスペクトル密度が存在する。これは、再重み付けされたオーバーラップ・ディラックスペクトルに観察されるギャップとは対照的であり、これは真のU(1)A対称性ギャップを示唆する。

ABSTRACT

We study the axial U(1)A symmetry of Nf = 2 QCD at finite temperature using the Dirac eigenvalue spectrum. The gauge configurations are generated employing the Mobius domain-wall fermion action on 16^3x8 and 32^3x8 lattices. The physical spatial size of these lattices is around 2 fm and 4 fm, respectively, and the simulated temperature is around 200 MeV, which is slightly above the critical temperature of the chiral phase transition. Although the Mobius domain-wall Dirac operator is expected to have a good chiral symmetry and our data actually show small values of the residual mass, we observe significant violation of the Ginsparg-Wilson relation for the low- lying eigenmodes of the Mobius domain-wall Dirac operator. Using the reweighting technique, we compute the overlap-Dirac operator spectrum on the same set of configurations and find a significant difference of the spectrum between the two Dirac operators for the low-lying eigenvalues. The overlap-Dirac spectrum shows a gap from zero, which is insensitive to the spacial volume.

研究の動機と目的

• チャーミカル相転移温度（約200 MeV）付近における2フラバーQCDにおける軸性U(1)対称性の挙動を調査すること。
• 先行する格子研究におけるU(1)A対称性回復の差異が、フェルミオン形式に起因する系誤差に由来するかどうかを評価すること。
• Möbiusドメインウォールフェルミオンにおける低エネルギーディラック固有状態と、それらのGinsparg-Wilson関係からのずれが果たす役割を検討すること。
• Möbiusドメインウォール作用素と再重み付けされたオーバーラップ・ディラック作用素を比較することで、真のスペクトルギャップ（U(1)A対称性回復の兆候）が存在するかどうかを特定すること。
• 有限体積、カイラル対称性の破れ、トポロジー固定がディラックスペクトルおよびU(1)A対称性に与える影響を評価すること。

提案手法

• T ≈ 200 MeVの16³×8および32³×8の格子上で、クォーク質量が約3 MeVの2フラバーQCDをMöbiusドメインウォールフェルミオンでシミュレートする。
• Möbiusドメインウォールディラック作用素の固有値スペクトルを計算し、確率的再重み付け技術を用いて再重み付けされたオーバーラップ・ディラックスペクトルと比較する。
• 100 MeV未満の固有状態のみを含む低モード再重み付け近似を適用し、スペクトル結果の収束性と一貫性を評価する。
• Ginsparg-Wilson関係の破れを、$ g_i \equiv \frac{\psi_i^\dagger \gamma_5 [D\gamma_5 + \gamma_5 D - 2aD\gamma_5 D] \psi_i}{\lambda_i^m} \left[ \frac{(1 - am_{\text{ud}})^2}{2(1 + am_{\text{ud}})} \right] $ で定義される量$ g_i $を用いて測定し、低エネルギーモードにおけるカイラル対称性の破れを定量化する。
• Blue Gene/Qシステム上のIroIro++コードプラットフォームを用い、フェルミオン作用素とトポロジーの高精度制御を実施してシミュレーションと再重み付けを実行する。
• スペクトル密度$ \rho(\lambda) $と、U(1)A対称性破れ感受率$ \chi_\pi - \chi_\delta $との関係を分析し、対称性回復を推論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度におけるMöbiusドメインウォールフェルミオン形式は、低エネルギーディラック固有状態に対してGinsparg-Wilson関係を保存するか？
• RQ2 Möbiusドメインウォールディラックスペクトルに観察されるスペクトルギャップの欠如は、格子の歪みに起因するのか、物理的特徴なのか？
• RQ3 Möbiusドメインウォールスペクトルと再重み付けされたオーバーラップスペクトルの間で、ゼロ固有値近傍のスペクトル密度はどのように比較されるか？
• RQ4 有限体積効果や残存質量が、観測されたディラックスペクトルの差異にどの程度影響を及ぼすか？
• RQ5 低モード再重み付けは、完全な再重み付け結果を正確に再現できるか？また、ギャップの存在を確認できるか？

主な発見

• Möbiusドメインウォールディラック作用素は、低エネルギー固有状態においてGinsparg-Wilson関係の顕著な破れを示し、$ |g_i| \sim 1 $である。これは、わずかな残存質量$ m_{\text{res}} \approx 0.00164 $にもかかわらず、強い格子の歪みを示唆する。
• 再重み付けされたオーバーラップ・ディラックスペクトルには、ゼロ固有値からの明確なギャップが観測され、$ a^3\rho(0) = 0.00164 \pm 0.00045 $である。このギャップは、空間的体積が16³×8から32³×8に変化しても感度を示さない。
• Möbiusドメインウォールディラック作用素の低エネルギー固有値スペクトルは、ゼロ近傍で非ゼロのままであり、オーバーラップ作用素のギャップを持つスペクトルとは対照的である。
• 全モードを用いた再重み付けと低モード再重み付けの両方で一貫した結果が得られ、ゼロ固有値に近い状態がオーバーラップスペクトルでは強く抑制されていることが確認された。
• Möbiusドメインウォールとオーバーラップスペクトルの差異は、Möbius作用素の低モードにおける格子の歪みに起因するとされ、これが先行研究におけるU(1)A対称性回復に関する矛盾する結果を説明できる可能性がある。