[論文レビュー] Efficient DCQO Algorithm within the Impulse Regime for Portfolio Optimization

Alejandro Gomez Cadavid, Iraitz Montalban+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、反ダイアバティック項が支配するインパulse領域における、効率的なデジタル化反ダイアバティック量子最適化（DCQO）アルゴリズムを提案する。ポートフォリオ最適化の文脈で、回路の深さを2.5～40倍まで短縮し、古典的最適化への依存度を低減することで、20キュービットのIonQトラップイオンハードウェア上で、標準的なQAOAや有限時間のデジタル化断熱的手法よりも顕著な精度向上を達成した。

ABSTRACT

We propose a faster digital quantum algorithm for portfolio optimization using the digitized-counterdiabatic quantum optimization (DCQO) paradigm in the impulse regime, that is, where the counterdiabatic terms are dominant. Our approach notably reduces the circuit depth requirement of the algorithm and enhances the solution accuracy, making it suitable for current quantum processors. We apply this protocol to a real-case scenario of portfolio optimization with 20 assets, using purely quantum and hybrid classical-quantum paradigms. We experimentally demonstrate the advantages of our protocol using up to 20 qubits on an IonQ trapped-ion quantum computer. By benchmarking our method against the standard quantum approximate optimization algorithm and finite-time digitized-adiabatic algorithms, we obtain a significant reduction in the circuit depth by factors of 2.5 to 40, while minimizing the dependence on the classical optimization subroutine. Besides portfolio optimization, the proposed method is applicable to a large class of combinatorial optimization problems.

研究の動機と目的

• NISQデバイスにおけるポートフォリオ最適化のための既存の量子アルゴリズムの高い回路深さとノイズ感受性を解消すること。
• 変分量子アルゴリズムにおける古典的最適化サブルーチンへの依存度を低減し、解の精度を向上させること。
• 実世界の組合せ最適化問題に適した、高速で完全に量子的なインパルス領域DCQOプロトコルの実装とベンチマーク化。
• 実際の金融データを用いて、20キュービットのIonQトラップイオンプロセッサ上で実験的実現可能性を示すこと。
• 金融分野を越えて、広範な制約付き組合せ最適化問題へのDCQOの適用可能性を拡張すること。

提案手法

• 本手法は、反ダイアバティック（CD）項が断熱的遷移よりも支配的となるインパルス領域におけるデジタル化反ダイアバティック量子最適化（DCQO）を採用し、高速で断熱的でない遷移を可能にする。
• ノイズが発生しやすく、浅い回路条件下での解の品質をより的確に評価するため、近似比の定義を見直した。
• CD項は経路順序付き時間発展演算子の微分から導出され、$ H_{CD} = -2\tilde{\theta} \alpha_1 \left( \sum_i h_i Y_i + \sum_{i<j} J_{ij}(Y_i Z_j + Z_i Y_j) \right) $ と表される。ここで $ \alpha_1 $ は系のパラメータと経路関数 $ R(t) $ に依存する。
• Amazon Braketを介したトランスパイレーションにより、IonQのネイティブゲート（GPi、GPi2、MSゲート）を用いて実装し、系統的バイアス補正による誤り補償を施した。
• 純粋に量子的（purely quantum）およびハイブリッド古典的量子（h-DCQO）な変種を用いて、20資産ポートフォリオ問題について、古典的および実験的両方のテストを実施した。
• QAOAで一般的に見られる深いPQC構造を回避するため、インパルス領域を活用して回路深さを最小化した。

Figure 1: For the purely quantum case, we show the simulated (a) three regimes of evolution under adiabatic Hamiltonian and adiabatic Hamiltonian + CD assistance. The impulse regime (yellow), where CD is dominant over Adiabatic, the intermediate regime (gray), where CD starts to lose dominance until

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インパルス領域におけるDCQOアルゴリズムは、ポートフォリオ最適化において、回路深さを顕著に短縮しつつ、解の精度を維持または向上させることができるか？
• RQ2 インパルス領域DCQOの性能は、標準的なQAOAおよび有限時間のデジタル化断熱的手法と比較して、近似比および回路深さの観点でどのように差がつくか？
• RQ3 改善された量子制御により、ハイブリッド量子古典的アルゴリズムにおける古典的最適化サブルーチンの依存度をどの程度低減できるか？
• RQ4 提案されたDCQOプロトコルは、実際の金融データを用いて、20キュービットの実際のトラップイオンハードウェア上で成功裏に実装・ベンチマーク可能か？
• RQ5 インパルス領域DCQOは、より大きな組合せ最適化問題に対し、スケーラビリティとロバストネスを示せるか？

主な発見

• 同じ20資産ポートフォリオ問題において、標準的なQAOAおよび有限時間のデジタル化断熱的手法と比較して、DCQOアルゴリズムは回路深さを2.5～40倍まで短縮した。
• 古典的最適化サブルーチンへの依存度を低減することで、変分アルゴリズムにおけるノイズと収束問題の主な要因であるこの要因を軽減し、より高い解の精度を達成した。
• IonQトラップイオンプロセッサ上で得られた実験結果は、インパルス領域DCQOの利点を確認し、現在のNISQハードウェア上で実現可能であることを示した。
• 見直された近似比指標は、ノイズが発生しやすく、浅い回路条件下でも解の品質に一貫した改善を示した。
• トランスパイレーションパイプラインは、論理ゲートをIonQのネイティブGPi、GPi2、MSゲートに成功してマッピングし、系統的バイアス補正による誤り補償を適用した。
• 本プロトコルは、ポートフォリオ最適化を越えて、広範な組合せ最適化問題に一般化可能である。

Figure 2: (a) Purely quantum DCQO circuit. In the upper part, a qualitative behavior of $|\alpha\dot{\lambda}|$ is presented, which quantifies the dominance of the CD term. The region where it is dominant (light blue) and where it is not (light red) is shown and mapped to a quantum circuit in the bo