[論文レビュー] Electron-hole entanglement in the Fermi sea

C. W. J. Beenakker|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2005

Advanced Physical and Chemical Molecular InteractionsChemistry参考文献 2被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、フェルミ海におけるトンネル化によって生成された電子・正孔対が、パウリ排他原理と粒子数保存則のおかげで、光学的または相互作用に基づくメカニズムを必要とせずに自然にスピンもつれ状態（ベル状態）を形成することを提案する。主な結果は、4端子構成におけるノイズ測定によってもつれを検出可能であり、トンネル領域を超えてもベル不等式の破れが $τ_{\text{max}} = 2\sqrt{1 + \mathcal{C}^2}$ に達することにより、電子系における頑健な非局所性が確認されることである。

ABSTRACT

I. Introduction (Preface, Exciton entanglers, Photon entanglers) II. Entanglement basics (Quantum versus classical correlations, Bell inequality, Entanglement measures for pure states, Entanglement measures for mixed states, Particle conservation, Phase reference) III. How to entangle free particles (Free bosons, Free fermions) IV. Spin versus orbital entanglement V. Entanglement detection by noise measurements (Tunneling regime, Beyond the tunneling regime, Full counting statistics) VI. Loss of entanglement by dephasing VII. Quantum entanglement pump VIII. Teleportation by electron-hole annihilation IX. Three-qubit entanglement X. The experimental challenge

研究の動機と目的

• 金属内での単一粒子トンネル化が、電子・正孔スピンもつれを非局所的に生成できることを確立すること。これには電子間相互作用や光励起を必要としない。
• 電子回路における全計数統計とノイズ相関関数を用いた理論的枠組みを提供し、このようなもつれを検出すること。
• 従来の近似に起因する制限によって制限されていたトンネル領域を超えて、もつれ検出の有効性を拡張すること。
• 非トンネル領域においても、concurrence（状態のもつれ度）とベル不等式破れとの間の定量的関係が維持されることを示し、ノイズに基づく測定プロトコルにより検証すること。

提案手法

• 電圧バイアスをかけた障壁を越えてトンネル化する過程で、電子が1つの貯留池から別の貯留池へトンネルし、フェルミ海に正孔が残るのをモデル化する。
• 透過固有値 $\tau_1, \tau_2$ とユニタリ行列 $U_L, U_R, U_0$ を用いた2チャネル散乱行列形式を用いて散乱過程を記述する。
• 全計数統計形式を用いて、ノイズ相関関数と平均電流からスピン-スピン相関関数 $C_{\bm{ab}}$ を導出する。
• ユニタリ行列 $U_{\bm{a}}, U_{\bm{b}}$ を用いて回転されたスピン測定基底に相関関数を表現し、任意の測定方向を可能にする。
• 測定設定を最適化することで、最大ベル不等式破れ $\mathcal{B}_{\text{max}}$ を計算し、トンネル領域を超えて $\mathcal{B}_{\text{max}} = 2\sqrt{1 + \mathcal{C}^2}$ を得る。
• 入射電流と出射電流を分離できる4端子構成を導入し、ノイズ相関関数がトンネル過程にのみ依存し、ソース電流に影響されないようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミ海における単一粒子トンネル化によって生成された電子・正孔対は、非局所的量子もつれを示すことができるか？
• RQ2 concurrence $\mathcal{C}$ で定量化されるもつれの強さは、電子系におけるCHSHベル不等式の破れとどのように関係するか？
• RQ3 標準的なトンネル近似がもつれ検出の有効性を制限しており、非トンネル領域にまでこの枠組みを拡張可能か？
• RQ4 ノイズ測定と全計数統計は、固体状態電子系におけるもつれ検出に果たす役割は何か？
• RQ5 光学的界面や強い電子間相互作用を必要とせずに、もつれを頑健に検出可能か？

主な発見

• フェルミ海におけるトンネル化によって生成された電子・正孔対は、パウリ排他原理と粒子数保存則のおかげで、スピンもつれベル状態 $2^{-1/2}(|\!\uparrow_h\uparrow_e\rangle + |\!\downarrow_h\downarrow_e\rangle)$ を自然に形成する。
• トンネル領域（$\tau_1, \tau_2 \ll 1$）では、最大ベルパラメータは $\mathcal{B}_{\text{max}} = 2\sqrt{1 + \kappa^2 \mathcal{C}^2}$ であり、$\kappa \approx 1$ で、小スレッディングの極限では $\kappa \to 1$ に近づく。
• トンネル領域を超えて、最大ベル破れは $\mathcal{B}_{\text{max}} = 2\sqrt{1 + \mathcal{C}^2}$ に単純化され、concurrence と非局所性との間の普遍的関係が確認される。
• スピン-スピン相関関数 $C_{\bm{ab}}$ は、全計数統計を用いてノイズ相関関数と平均電流から導出可能であり、トンネル近似がなくても有効である。
• 4端子構成を用いることで、出力電流のみがノイズ相関関数に寄与するため、測定可能な電流ノイズを介してもつれを検出可能である。
• 導出結果から、有限温度でももつれが頑健に維持され、第III.2節で示されるように、もつれが消える臨界温度が存在することが判明した。