[論文レビュー] Emergence of a new $SU(4)$ symmetry in the baryon spectrum

Mikhail Denissenya, L. Ya. Glozman+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、バリオンスペクトルにおけるラティスQCDで、値の近いゼロモードをバリオンクォーク伝播関数から切り捨てた後、$SU(4)$対称性が出現することを示している。この対称性は、チャーミカル対称性およびクォーカー閉じ込め対称性を拡張しており、$SU(4)$の異なる非可約表現に属するバリオン状態間で顕著な質量簡約を引き起こし、QCDの閉じ込め領域により大きな基礎対称性が存在することを示唆している。

ABSTRACT

Recently a large degeneracy of $J=1$ mesons, that is larger than the $SU(2)_L imes SU(2)_R imes U(1)_A$ symmetry of the QCD Lagrangian, has been discovered upon truncation of the near-zero modes from the valence quark propagators. It has been found that this degeneracy represents the $SU(4)$ group that includes the chiral rotations as well as the mixing of left- and right-handed quarks. This symmetry group turns out to be a symmetry of confinement in QCD. Consequently, one expects that the same symmetry should persist upon the near-zero mode removal in other hadron sectors as well. It has been shown that indeed the $J=2$ mesons follow the same symmetry pattern upon the low-lying mode elimination. Here we demonstrate the $SU(4)$ symmetry of baryons once the near-zero modes are removed from the quark propagators. We also show a degeneracy of states belonging to different irreducible representations of $SU(4)$. This implies a larger symmetry, that includes $SU(4)$ as a subgroup.

研究の動機と目的

• 近いゼロモードの切り捨て後に観測された$J=1$および$J=2$メソンにおける$SU(4)$対称性が、バリオン系にも同様に出現するかどうかを調査すること。
• 閉じ込めとチャーミカルダイナミクスに起因する$SU(4)$対称性が、ヌクレオンおよび$ abla$バリオン状態に現れるかどうかを検証すること。
• 異なる$SU(4)$非可約表現に属する状態間の質量簡約が、$SU(4)$を越えるより大きな対称性を示唆するかどうかを特定すること。
• 近いゼロモードが対称性を破る役割を果たすメカニズムと、その除去がバリオンにおける$SU(4)$に類似した簡約を回復させるプロセスを分析すること。

提案手法

• チャーミカル対称性を保存するためのオーバラップディラック作用素を用いたラティスQCDシミュレーションを行い、バリオンクォーク伝播関数の近いゼロモードを特定のレベル（$k=0,16,20,30$）で切り捨てた。
• $N$および$ abla$状態のための、異なるディラック構造（$ar{f{1}}, ar{f{3}}, ar{f{6}}$）を持つインターポーラー演算子を用いてバリオン相関行列を構築し、$SU(2)_L \times SU(2)_R$表現に基づいて分類した。
• 相関行列の固有値に単一指数関数的フィットを適用し、有効質量を抽出し、異なる量子数間での準位簡約を分析した。
• 切り捨てレベルごとの質量スペクトルを比較し、特に$J=1/2$および$J=3/2$バリオンにおける$SU(4)$関連の簡約パターンを特定した。
• パリティおよびチラリティプロジェクター（$ ilde{P}_ ho = \frac{1}{2}(\mathds{1} \pm \gamma_0)$）とダイクォーク構造を用い、$SU(2)_{CS}$および$SU(4)$における特定の変換性を持つインターポーラー場を定義した。
• $\tfrac{\tilde{f{1}}}{\tilde{f{3}}}$および$\tfrac{\tilde{f{6}}}{\tilde{f{6}}}$チャンネルの分析により、$SU(4)$の異なる非可約表現間の対称性パターンを調査した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近いゼロモードの切り捨て後に観測されたメソンにおける$SU(4)$対称性が、バリオンスペクトルにも同様に現れるか？
• RQ2 異なる$SU(4)$非可約表現に属するバリオン状態が、近いゼロモードの除去後、質量的に簡約するか？
• RQ3 バリオンにおける観測された簡約が、QCDスペクトルにおいて$SU(4)$を越えるより大きな対称性を示唆するか？
• RQ4 近いゼロモードの切り捨てが、$N$および$ abla$状態間の質量分裂にどのように影響し、どのような対称性パターンが現れるか？
• RQ5 バリオンにおける$SU(4)$対称性が、メソンと同様にQCDの閉じ込めダイナミクスに起因するものとみなせるか？

主な発見

• 近いゼロモードを$k=20$および$k=30$で切り捨てた後、$N(1/2,1/2^+)$および$ abla(3/2,1/2^+)$状態はそれぞれ$am \approx 0.97$および$0.96$の質量で簡約しており、$SU(4)$対称性を示している。
• $k=20$での切り捨てにおいて、$N(1/2,3/2^+)$および$ abla(3/2,3/2^+)$状態はそれぞれ$am \approx 1.10$および$1.12$で簡約しており、$SU(4)$多重項構造と整合的である。
• $k=30$での切り捨てにおいて、$N(1/2,1/2^+)$、$N(1/2,1/2^-)$および$ abla(3/2,3/2^-)$といった複数の状態が$am \approx 0.90$–$0.91$の近似的な簡約を示しており、$SU(4)$対称性を支持している。
• $SU(4)$対称性は、同じ$SU(2)_L \times SU(2)_R$表現に属する状態に限らず、異なる非可約表現間でも観測されており、$SU(4)$を越えるより大きな対称性の可能性を示唆している。
• $SU(4)$関連の簡約は、$k=20$および$k=30$で最も顕著であり、低水準の$ frac{ chi^2}{d.o.f.}$（例：0.18–0.76）を示しており、安定で信頼性の高いフィットであることが裏付けられている。
• バリオンにおける$SU(4)$対称性の出現は、メソンにおけるそれと類似しており、$SU(4)$がQCDの閉じ込めの対称性であるという仮説を強化している。