[論文レビュー] Energy-momentum Tensors in Matrix Theory and in Noncommutative Gauge Theories

Yuji Okawa, Hirosi Ooguri|ArXiv.org|Mar 16, 2001

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 70被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、1つの閉じたストリングと任意の数の開いたストリングを含むディスクレベルのストリング振幅を用い、DKPS極限のもとでマトリックス理論および非可換ゲージ理論におけるエネルギー運動量テンソルを導出する。マトリックス理論と非可換ゲージ理論との間の正確な対応関係を確立し、この手法で得られたエネルギー運動量テンソルが、以前の結果と正確に一致し、ボソンストリングの場合に運動量空間での保存則を満たすことを示している。

ABSTRACT

The energy-momentum tensor of Matrix Theory is derived by computing disk amplitudes with one closed string and an arbitrary number of open strings and by taking the DKPS limit. We clarify its relation to the energy-momentum tensor of the noncommutative gauge theory derived in our previous paper.

研究の動機と目的

• 1つの閉じたストリングと任意の数の開いたストリングを含むディスク振幅を用いて、マトリックス理論におけるエネルギー運動量テンソルを導出すること。
• DKPS極限を介して、マトリックス理論におけるエネルギー運動量テンソルと非可換ゲージ理論におけるエネルギー運動量テンソルとの関係を明確にすること。
• ストリング振幅を用いて導出されたエネルギー運動量テンソルが、特にボソンストリングモデルにおいて運動量空間的に保存されることを示すこと。
• マトリックス理論における1ループ振幅から得られた先行研究の結果および非可換ゲージ理論におけるSeiberg-Witten極限からの結果と的一致を確認すること。
• 特に開いたウィルソン線を含むゲージ不変な観測量の対応を通じて、マトリックス理論と非可換ゲージ理論を統一的な枠組みで結びつけること。

提案手法

• Dブレーンを含むストリング理論において、1つの閉じたストリングと任意の数の開いたストリングを含むディスク振幅を計算する。
• Seiberg-Witten極限の次元削減であるDKPS極限を適用して、マトリックス理論の有効作用を導出する。
• 閉じたストリングの重力場（グラビトン）への結合を分析することで、振幅からエネルギー運動量テンソルを抽出する。
• マトリックス理論と非可換ゲージ理論との対応関係を用いて、一方の結果を他方へ写像する。
• 非可換理論におけるゲージ不変な演算子の基盤として開いたウィルソン線を用い、エネルギー運動量テンソルを構成する。
• ボソンストリングの場合の振幅の構造を分析することで、エネルギー運動量テンソルの運動量空間的保存則を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの閉じたストリングと複数の開いたストリングを含むストリング振幅から、マトリックス理論におけるエネルギー運動量テンソルをどのように導出できるか？
• RQ2 マトリックス理論におけるエネルギー運動量テンソルと非可換ゲージ理論におけるエネルギー運動量テンソルとの間の正確な関係は何か？
• RQ3 非可換ゲージ理論におけるエネルギー運動量テンソルは、なぜθ → 0の極限においても可換な対応物に還元されないのか？
• RQ4 エネルギー運動量テンソルを導出する文脈において、DKPS極限はSeiberg-Witten極限とどのように関係しているか？
• RQ5 ボソンストリングに基づく非可換理論におけるエネルギー運動量テンソルの運動量空間的保存則は、どのように説明できるか？

主な発見

• DKPS極限におけるディスク振幅から得られたエネルギー運動量テンソルは、マトリックス理論における1ループ振幅から得られた結果と完全に一致し、高次モーメント構造を含む。
• 同じ振幅手法を用いて導出された非可換ゲージ理論におけるエネルギー運動量テンソルは、著者らの先行研究におけるSeiberg-Witten極限の結果と正確に一致する。
• ボソンストリングの場合、エネルギー運動量テンソルは運動量空間的に保存される——保存則は場の運動方程式とは独立に恒等的に成立する。
• マトリックス理論と非可換ゲージ理論との対応関係により、エネルギー運動量テンソルの保存則に対するより単純な証明が可能となり、かつては非自明に見えたものである。
• エネルギー運動量テンソルにおける開いたウィルソン線の構造は本質的であり、マトリックス理論および非可換ゲージ理論の両方の定式化にわたって保持される。
• DKPS極限において、マトリックス理論の横方向座標x^Iは、非可換ゲージ理論における非可換方向x^iおよび横方向座標x^αに写像される。