[論文レビュー] Error bound of P-tensor nonlinear complementarity problems

Yisheng Song, Liqun Qi|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2015

Tensor decomposition and applications被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、P-テンソルを含むテンソル補完問題（TCP）のグローバル誤差境界を確立するために、P-テンソルの実固有値に関連する2つの新しい定数を導入する。これらの定数により、P-テンソルと見なされるために必要かつ十分な2つの重要な量の上界が得られ、TCPの解の理論的理解および収束性に関する知見が前進する。

ABSTRACT

We give global error bounds for the nonlinear complementarity problem (NCP) with P-tensors. Such a NCP is called tensor complementarity problem (TCP). We obtain global upper and lower bounds of solution of TCP with P-tensors. We also define two new constants associated with real eigenvalues of a P-tensor. With the help of these two constants, in the case of P-tensors, we establish upper bounds of two important quantities, whose positivity is a necessary and sufficient condition for a general tensor to be a P-tensor.

研究の動機と目的

• P-テンソルを有するテンソル補完問題（TCP）の解に対して、グローバルな上界および下界を提供すること。
• P-テンソルの実固有値から導かれる2つの新しい定数を定義し、その構造的性質を分析すること。
• P-テンソルであるかどうかを特徴付けるために正であることが必要かつ十分な2つの主要な量の上界を確立すること。
• 固有値に基づく定数とP-テンソル条件を結びつけることで、TCPの理論的基盤を強化すること。

提案手法

• P-テンソルの実固有値に基づく2つの新しい定数を導入し、その構造的挙動を定量化すること。
• これらの定数を用いて、P-テンソルの特徴付けに中心的な2つの基本的量の上界を導出すること。
• テンソル解析と補完理論を用いて、TCP解のグローバル誤差境界を確立すること。
• P-テンソルの性質とその固有値構造の性質を活用し、境界がグローバルに有効であることを保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 P-テンソルを有するテンソル補完問題の解に対して、どのようなグローバル誤差境界を確立できるか。
• RQ2 P-テンソルの実固有値をどのように用いて、その性質を特徴付ける新しい定数を定義できるか。
• RQ3 P-テンソルであるかどうかを決定づける2つの主要な量の上界を、どのように導出できるか。
• RQ4 これらの定数と境界を用いて、テンソルがP-テンソルであるための必要十分条件を強化できるか。

主な発見

• P-テンソルを有するテンソル補完問題の解に対して、グローバルな上界および下界が確立された。
• P-テンソルの実固有値から導かれる2つの新しい定数が導入され、主要な量の境界付けに有効であることが示された。
• P-テンソルであるかどうかを特徴付けるために正であることが必要かつ十分な2つの量の上界が導出された。
• 提案された定数と境界は、固有値に基づく解析を通じてP-テンソルの特徴付けを強化する理論的枠組みを提供する。