[論文レビュー] Evidence for Tadpole Cancellation in the Topological String

Johannes Walcher|ArXiv.org|Dec 17, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 74被引用数 29

ひとこと要約

本稿は、D-braneおよびorientifoldを伴うコンpaktoなCalabi-Yau三様体上のトポロジカル弦理論において、トッポロジー的ストリングのトゥーリング・キャンセレーション条件の証拠を提供する。これは、D-braneの電荷がorientifold平面の電荷と一致する場合に限り、全トポロジカルストリング振幅がBPS展開を許容することを示している。この条件により、ループ計算におけるA-およびB-モデル振幅の分離が保証され、A-モデル局在化とB-モデルにおける拡張された正則異常方程式の結果が支持する。

ABSTRACT

We study the topological string on compact Calabi-Yau threefolds in the presence of orientifolds and D-branes. In examples, we find that the total topological string amplitude admits a BPS expansion only if the topological charge of the D-brane is equal to that of the orientifold plane. We interpret this as a manifestation of a general tadpole cancellation condition in the topological string that is necessary for decoupling of A- and B-model in loop amplitudes. Our calculations in the A-model involve an adapted version of existing localization techniques, and give predictions for the real enumerative geometry of higher genus curves in Calabi-Yau manifolds. In the B-model, we introduce an extension of the holomorphic anomaly equation to unoriented strings.

研究の動機と目的

• 物理的スーパーストリングにおける異常キャンセレーションに類似した、トポロジカルストリングにおけるトゥーリングキャンセレーション条件を確立すること。
• orientifoldおよびD-braneの配置が、トポロジカルストリングにおけるループ振幅の一貫性に与える影響を調査すること。
• 全トポロジカルストリング振幅が、D-brane総電荷がorientifold電荷と一致する場合にのみBPS展開を許容することを検証すること。
• B-モデルにおける非可換ストリング（非可換世界面）寄与（MöbiusストリップおよびKleinボトル振幅）を含む、拡張された正則異常方程式を一般化し、A-モデル計算と整合性を確認すること。
• トポロジカルストリング理論における数え上げ幾何学および物理的ヒルバート空間の構造に与える影響を探索すること。

提案手法

• コンパクトなCalabi-Yau三様体上でのD-braneおよびorientifoldを含むループ振幅を計算するために、A-モデル局在化技術を適応した。
• D-braneとorientifoldの間の電荷一致をテストするために、全トポロジカルストリング振幅のBPS展開を用いた。
• 非可換世界面寄与（MöbiusストリップおよびKleinボトル振幅）を含む、B-モデルにおける正則異常方程式の拡張版を導入した。
• トゥーリング状態を代数的幾何学における正規関数に結びつけ、Calabi-Yau多様体のコホロロジーと関連づけた。
• A-モデルの結果と実数え上げ幾何学との比較により、拡張された正則異常方程式の整合性を検証した。
• 特異なモジュライ点（例：conifold、軌道型）における振幅の振る舞いを分析し、緊張のないドメインウォールおよび計量依存性の役割を探った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカルストリングにおいて、物理的スーパーストリングにおける異常キャンセレーションに類似したトゥーリングキャンセレーション条件が存在するか？
• RQ2 D-braneおよびorientifoldが存在する状況で、全トポロジカルストリング振幅が一貫したBPS展開を許容する条件は何か？
• RQ3 B-モデルにおける正則異常方程式は、非可換（非可換）世界面寄与を含むようにどのように一般化できるか？
• RQ4 orientifold平面は、物理的でない状態のキャンセレーションおよびループ振幅におけるBRST自明状態の分離にどのような役割を果たすか？
• RQ5 トゥーリングキャンセレーションを課した場合、トポロジカルストリングの分配関数を有限次元物理的ヒルバート空間内の波動関数として解釈できるか？

主な発見

• 全トポロジカルストリング振幅がBPS展開を許容するのは、D-brane電荷が正確にorientifold平面電荷とキャンセルする場合に限る。これは根本的なトゥーリングキャンセレーション条件を示している。
• 局在化によるA-モデル計算により、この電荷一致条件の下でのみ振幅が適切に定義され、高 genus の実数え上げ不変量の予測が得られた。
• B-モデルにおける拡張された正則異常方程式は、先行研究で得られたものと同じ構造を再現し、モデル間の整合性を確認した。
• 1ループ振幅は計量依存性を示すが、上部チャーン類がゼロである仮想バンドルを考慮することでこれを除去でき、反branesによるトゥーリングキャンセレーションに類似する。
• トゥーリングキャンセレーションにより、許可されるD-brane配置の集合が有限集合に制限され、より大きなWittenヒルバート空間内に有限次元の物理的ヒルバート空間が存在する可能性を示唆する。
• 結果は、トポロジカルストリングの分配関数を波動関数として解釈するのを支持しており、物理的状態はトゥーリング条件を満たす配置に対応する。