[論文レビュー] N=1 Special Geometry, Mixed Hodge Variations and Toric Geometry

W. Lerche, Peter Mayr+1 more|ArXiv.org|Aug 6, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 55被引用数 71

ひとこと要約

この論文は、フラックスおよびD-braneを伴うN=1超対称型II compactificationのための、N=2特別幾何の一般化である、ホロモーフィックN=1特別幾何を導入する。超電位が相対コホロロジー群上の混合Hodge構造から生じることを確立し、トーリック幾何と線形スカラー模型を用いて、一般化された超幾何系に基づく体系的な手法により、超電位の正確な非摂動的計算を可能にする。

ABSTRACT

We study the superpotential of a certain class of N=1 supersymmetric type II compactifications with fluxes and D-branes. We show that it has an important two-dimensional meaning in terms of a chiral ring of the topologically twisted theory on the world-sheet. In the open-closed string B-model, this chiral ring is isomorphic to a certain relative cohomology group V, which is the appropriate mathematical concept to deal with both the open and closed string sectors. The family of mixed Hodge structures on V then implies for the superpotential to have a certain geometric structure. This structure represents a holomorphic, N=1 supersymmetric generalization of the well-known N=2 special geometry. It defines an integrable connection on the topological family of open-closed B-models, and a set of special coordinates on the space \cal M of vev's in N=1 chiral multiplets. We show that it can be given a very concrete and simple realization for linear sigma models, which leads to a powerful and systematic method for computing the exact non-perturbative N=1 superpotentials for a broad class of toric D-brane geometries.

研究の動機と目的

• フラックスおよびD-braneを伴うN=1超対称コンパクト化における超電位の幾何的枠組みを構築すること。
• トポロジカル弦理論から生じるホロモーフィック幾何的構造を同定することで、N=2特別幾何をN=1に一般化すること。
• トーリックD-brane幾何における正確な非摂動的超電位を計算する体系的な手法を確立すること。
• Bモデルのフェルミオン的環を、混合Hodge構造を持つ相対コホロロジー群に関連付けること。
• 線形スカラー模型と一般化された超幾何系を用いた計算ツールを提供し、明示的な超電位評価を可能にすること。

提案手法

• トポロジカルにねじれたBモデルのフェルミオン的環を、開弦および閉弦のセクターを符号化する相対コホロロジー群Vと同一視する。
• V上の混合Hodge構造の変動を用いて、N=1の変形空間M上に可積分な接続∇を定義する。
• ホッジ理論的微分系を用いて、M上の平坦で特別な座標t_Aを構成する。
• ホッジ構造に関連する線形微分方程式系の解として、正確なホロモーフィック超電位W_Kを導出する。
• トーリック幾何と線形スカラー模型を適用して、相対コホロロジーおよびホッジ構造を具体的に実現する。
• インスタントン補正付き超電位の計算を、トーリックD-brane幾何に関連する一般化された超幾何級数の解法に還元する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラックスおよびD-braneを伴うN=1コンパクト化における超電位は、どのように幾何的構造を獲得するか？
• RQ2 N=1の場合にN=2特別幾何を一般化する数学的対象は何か？
• RQ3 Bモデルのフェルミオン的環は、コホロロジーおよびホッジ理論の観点からどのように記述できるか？
• RQ4 トーリック幾何と線形スカラー模型を用いて、N=1超電位を正確に計算できるか？
• RQ5 混合Hodge構造を持つ相対コホロロジー群は、非摂動的ダイナミクスの完全な符号化にどのように寄与するか？

主な発見

• N=1コンパクト化における超電位は、相対コホロロジー群V上の混合Hodge構造の変動によって定義されるホロモーフィック幾何的構造から生じる。
• 真空期待値の空間Mは、ホッジ理論的微分系から導かれる特別で平坦な座標t_Aの集合を有する。
• ホロモーフィック超電位W_Kは、ホッジ構造に関連する線形微分方程式系の正確な解である。
• トーリックD-brane幾何では、超電位の計算が一般化された超幾何系の解法に還元され、体系的な正確な結果が得られる。
• この手法により、N=1超電位に対するすべてのワールドーシートインスタントン補正を完全かつ明示的に計算する手順が提供される。
• この枠組みはN=2特別幾何をN=1に一般化し、フラックスおよびブレーン背景における開弦および閉弦振幅の統一的記述を提供する。