[論文レビュー] Evolving Geometries in General Relativity

Anastasios Taliotis|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、因果的境界条件を伴う平坦空間周りの計量の展開を用いて、4次元ミンコフスキー時空における点状ショック波の非対称衝突を摂動的手段でモデル化する手法を開発する。計量が因果的に進化することを示し、各ショック波中心から光速で径方向に拡張するδ関数型プロファイルが生じることを明らかにした。また、運動量保存の破れに起因するゼロ衝突パラメータにおけるブラックホール形成の可能性を特定した。

ABSTRACT

The problem of collisions of shockwaves in gravity is well known and has been studied extensively in the literature. Recently, the interest in this area has been revived trough the anti-de-Sitter space/Conformal Field Theory correspondence (AdS/CFT) with the difference that in this case the background geometry is Anti de Sitter in five dimensions. In a recent project that we have completed in the context of AdS/CFT, we have gained insight in the problem of shockwaves and our goal in this work is to apply the technique we have developed there in the case of ordinary gravity. In the current project, each of the shockwaves correspond to a point-like Stress-Energy tensor that moves with the speed of light while the collision is asymmetric and involves an impact parameter (b). Our method is to expand the metric $(g_{μν})$ in the background of flat space-time in the presence of the two shockwaves and compute corrections that satisfy causal boundary conditions taking into account back-reactions of the Stress-Energy tensor of the two point-like particles. Our solution respects causality as expected but this casual dependence takes place in an intuitive way. In particular, $g_{μν}$ at any given point $\vec{r}$ on the transverse plane at fixed $τ$ evolves according from whether the propagation from the center of each of the shockwaves or from both shockwaves has enough proper time ($τ$) to reach the point under consideration or not. Simultaneously around the center of each shockwave, the future metric develops a $δ$-function profile with radius $τ$; therefore this profile expands outwards from the centers (of the shockwaves) with the speed of light. Finally, we discuss the case of the zero impact parameter collision which results to the violation of conservation and we argue that this might be a signal for the formation of a black hole.

研究の動機と目的

• AdS/CFTにおけるショック波研究の手法を4次元ミンコフスキー時空に拡張すること。
• 非ゼロ衝突パラメータ $ b $ を持つ2つの点状ショック波の非対称衝突をモデル化すること。
• ショック波のストレssエネルギー張子からの自己反作用効果を時空幾何に組み込むこと。
• 各ショック波中心からの適切な時間発展を保証することで、因果性を確保すること。
• ゼロ衝突パラメータの極限状態を調査し、ブラックホール形成への意味を検討すること。

提案手法

• 平坦ミンコフスキー時空周りのショック波強度のべき級数展開により、時空計量 $ g_{\mu\nu} $ を展開する。
• 各ショック波を光速で移動する点状のストレssエネルギー張子としてモデル化する。
• ショック波源からの自己反作用を含めた、アインシュタイン方程式を摂動的に解く。
• 各ショック波中心からの固有時 $ \tau $ を用いて、任意の横断面の点への因果的境界条件を強制する。
• 各ショック波の影響が光速で外側に拡張し、半径 $ \tau $ の $ \delta $-関数型プロファイルを形成するように計量を構成する。
• 衝突パラメータ $ b $ を持つ非対称な衝突幾何を記述するため、個々のショック波解の重ね合わせを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミンコフスキー時空における2つの非対称衝突ショック波に応じて、時空計量はどのように因果的に進化するか？
• RQ2 2つの点状で光速度で移動する粒子に起因する計量補正の構造は何か？
• RQ3 衝突パラメータ $ b $ の存在が、幾何の因果的発展にどのように影響するか？
• RQ4 ゼロ衝突パラメータの極限において幾何はどのように変化し、ブラックホール形成の兆候となるか？
• RQ5 各ショック波中心からの固有時を用いた因果構造は、一貫して説明可能か？

主な発見

• 横断面の任意の点における計量は、1つまたは両方のショック波中心からの固有時 $ \tau $ がその点に到達したかどうかに依存して進化する。
• 各ショック波中心の周囲では、未来の計量に光速で径方向に拡張する $ \delta $-関数型プロファイルが形成され、光錐に類似した構造をとる。
• 影響がショック波源の過去光錐からのみ伝わることで、物理的に直感的な方法で因果性が保たれている。
• ゼロ衝突パラメータにおいて、エネルギー運動量保存の破綻が見られ、ブラックホール形成の可能性を示唆する。
• 摂動的枠組みは、平坦時空における点状で超相対論的な源からの重力的効果の因果的伝播を効果的に捉えている。