[論文レビュー] Field Theory and the Phenomenon of Turbulence

Victor Gurarie|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 1995

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、乱流の統計的場理論を、乱流の分配関数と作用を導入することで定式化し、フェインマン図に類似した図式を用いて摂動計算による相関関数の計算を可能にした。波乱流を可解なモデルとして用い、より広範な乱流タイプ、特に流体力学的流れへの適用が可能な場理論的枠組みを確立した。

ABSTRACT

We study the phenomenon of turbulence from the point of view of statistical physics. We discuss what makes the turbulent states different from the thermodynamic equilibrium and give the turbulent analog of the partition function. Then, using the soluble theory of turbulence of waves as an example, we construct the turbulent action and show how one can compute the turbulent correlation functions perturbatively thus developing the turbulent Feynman diagrams. And at last, we discuss which part of what we learnt from the turbulence of waves can be used in other types of turbulence, in particular, the hydrodynamic turbulence of fluids. This paper is based on the talk delivered at SMQFT (1993) conference at the University of Southern California.

研究の動機と目的

• 平衡統計力学に類似した乱流の統計的場理論の枠組みを構築すること。
• 乱流状態と熱力学的平衡状態との間の主要な相違点を特定すること。
• 非平衡系における乱流の分配関数と作用の類似物を構築すること。
• 波乱流において、フェインマン図の技法を用いて摂動的相関関数の計算を実証すること。
• 場理論的アプローチが流体力学的乱流や他の複雑系へ一般化可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 形式的枠組みは、平衡統計力学を非平衡状態へ拡張する乱流の分配関数の概念に基づく。
• 弱い相互作用を有する波の運動方程式から、経路積分表現を用いて乱流作用を導出する。
• 摂動論を用いて相関関数を計算し、量子場理論におけるそれらに類似した図式を用いる。
• 本手法は、非線形相互作用が弱く、ガウス近似が有効である波乱流の可解性に依存する。
• 波系における対称性と保存則を用いて、乱流作用の形式を制約する。
• 弱い非線形波のモデル系において枠組みを検証し、一般化の基盤を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平衡統計場理論に類似した場理論的記述として、乱流をどのように定式化できるか。
• RQ2 統計力学の観点から、乱流状態と熱力学的平衡状態との主な相違点は何か。
• RQ3 長距離相関を有する非平衡系に対して、乱流の分配関数と作用を定義可能か。
• RQ4 フェインマン図などの摂動的場理論技法を、乱流相関関数の計算にどの程度適用可能か。
• RQ5 波乱流に見られるどの特徴が、流体力学的乱流や他の複雑系へ一般化可能か。

主な発見

• 平衡統計場理論に類似した乱流の場理論的定式化が、乱流の分配関数と作用の導入により達成された。
• 弱い非線形波に対する乱流作用により、図式的手法を用いた摂動的相関関数計算が可能になった。
• 本手法は波乱流における既知の結果を正確に再現し、枠組みの整合性を検証した。
• 本アプローチにより、非平衡定常状態が特定の対称性を持つ有効場理論として記述可能であることが明らかになった。
• 作用の一般化を通じて、強乱流や非摂動的効果を体系的に研究する道筋が得られた。
• 結果から、流体力学的乱流に対しても場理論的解析が可能である可能性が示唆されたが、追加の非摂動的ツールの導入が求められる可能性がある。