[論文レビュー] Firewalls, smoke and mirrors

Ram Brustein, A. J. M. Medved|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、ブラックホール蒸発モデルがユニタリティと等価原理を両方保持する必要があると主張する。それは、$ N_{\text{coh}} = S_{\text{BH}}^{1/2} $ とスケーリングする特定のモデルのみが、半古典的整合性を保ちつつ火炎壁や「煙の壁」の形成を回避できることを示しており、これにより、広く想定されているペイジ・モデルとは異なり、唯一のこのモデルが情報パラドックスを解決する。

ABSTRACT

The radiation emitted by a black hole (BH) during its evaporation has to have some degree of quantum coherence to accommodate a unitary time evolution. We parametrize the degree of coherence by the number of coherently emitted particles $N_{coh}$ and show that it is severely constrained by the equivalence principle. We discuss, in this context, the fate of a shell of matter that falls into a Schwarzschild BH. Two points of view are considered, that of a stationary external observer and that of the shell itself. From the perspective of the shell, the near-horizon region has an energy density proportional to $N_{coh}^2$ in Schwarzschild units. So, if $N_{coh}$ is parameterically larger than the square root of the BH entropy $S_{BH}^ {1/2}$, a firewall or more generally a "wall of smoke" forms and the equivalence principle is violated while the BH is still semiclassical. To have a degree of coherence that is parametrically smaller than $S_{BH}^{1/2}$, one has to introduce a new sub-Planckian gravitational length scale, which likely also violates the equivalence principle. And so our previously proposed model which has $N_{coh}=S_{BH}^{1/2}$ is singled out. From the external-observer perspective, we find that the time it takes for the information about the state of the shell to get re-emitted from the BH is inversely proportional to $N_{coh}$. When the rate of information release becomes order unity, the semiclassical approximation starts to break down and the BH becomes a perfect reflecting information mirror.

研究の動機と目的

• 半古典的重力におけるユニタリティと等価原理を調和させることで、ブラックホール情報パラドックスを解消すること。
• 外部観測者と共動観測者の両方の視点から、落下するシェルの運命を分析すること。
• 量子ユニタリティと等価原理の両方に適合するブラックホール蒸発モデルを特定すること。
• 火炎壁の議論において広く想定されているペイジ・モデルの仮定に挑戦し、それが等価原理を破ることを示すこと。
• ユニタリティと等価原理を同時に満たす唯一のモデル、$ N_{\text{coh}} = S_{\text{BH}}^{1/2} $ を特定すること。

提案手法

• Hawking放射における量子コherentlyの性質を、共鳴して放出される粒子数 $ N_{\text{coh}} $ でパrametrizeする。
• 落下するシェルが見た近ホライズンエネルギー密度が、シュバルツシルト単位で $ N_{\text{coh}}^2 $ に比例することを示す。
• 因果律とホライズンのダイナミクスを用いて、量子シェルの吸収時間を $ \sim R_S \ln(\hbar/m) $ と導出し、スクラッチング時間より短いことを示す。
• 情報放出レート $ dI/dN_T = N_{\text{coh}} C_{\text{BH}} $ を、半古典的近似の破綻の開始時刻と比較する。
• ハイデン＝プレスキルモデルを適用し、ブラックホールが完全な情報ミラーとして機能するタイミングを、$ N_{\text{coh}} $ に依存して評価する。
• $ \alpha $-モデル枠組み（$ \Delta I \propto (S_{\text{BH}})^{-\alpha/2} $）を用いて競合モデルを評価し、$ \alpha = 0 $（ペイジ・モデル）でのみミラー行動が現れることを示すが、これは等価原理に反する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホール蒸発においてユニタリティと等価原理を両方保持するには、共鳴して放出される粒子数 $ N_{\text{coh}} $ はどの値である必要があるか？
• RQ2 火炎壁の議論で広く使われているペイジ・モデルは、なぜ等価原理を破るのか？
• RQ3 異なる蒸発モデルにおいて、落下するシェルは近ホライズン領域をどのように認識するのか？ そして、火炎壁または「煙の壁」が形成されるかどうかは、何によって決まるのか？
• RQ4 外部観測者の視点から、ブラックホールが完全な情報ミラーとして機能し始めるのはどの時点か？ そしてそれは $ N_{\text{coh}} $ にどのように依存するか？
• RQ5 ユニタリティと等価原理を両方満たす唯一の蒸発モデルは何か？ そしてなぜそれが唯一の選択肢として際立つのか？

主な発見

• $ N_{\text{coh}} = S_{\text{BH}}^{1/2} $ モデルが、等価原理を保持しながら火炎壁や「煙の壁」の形成を回避する唯一のモデルである。
• $ N_{\text{coh}} \gg S_{\text{BH}}^{1/2} $ である場合、火炎壁または煙の壁が形成され、半古典的領域でも等価原理に反する。
• $ N_{\text{coh}} \ll S_{\text{BH}}^{1/2} $ である場合、新たな準プランクスケールが必要となり、これも等価原理に反する可能性が高い。
• ハイデン＝プレスキルのミラー行動（ブラックホールがペイジ時間以降に情報を急速に反射する性質）は、ペイジ・モデル（$ \alpha = 0 $）でのみ現れるが、これは等価原理に反する。
• 情報放出レート $ dI/dN_T = N_{\text{coh}} C_{\text{BH}} $ は、半古典的近似が破綻するのと同時に1に達し、これによりほとんどのモデルではブラックホールが完全なミラーとして機能できなくなる。
• 唯一、$ N_{\text{coh}} = S_{\text{BH}}^{1/2} $ モデルがユニタリティと等価原理を両方満たしており、ブラックホール蒸発の唯一の整合的モデルである。