[論文レビュー] Forgetting complex propositions

David Fernández–Duque, Ángel Nepomuceno–Fernández+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2015

Logic, Reasoning, and Knowledge被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、可能な世界モデルを用いて、複雑な命題論理式の忘却を形式的意味論として導入し、すべての可能な世界において原子的事実を非決定的かつ一様に変更する一様な「πの真偽を忘却する」操作を提案する。行動モデル論理において、健全かつ完全な公理的体系を提示し、単純な忘却や従属的忘却の変種とは異なり、一様な忘却 whether が従属的忘却とは異なる論理を生成することを証明する。

ABSTRACT

This paper uses possible-world semantics to model the changes that may occur in an agent's knowledge as she loses information. This builds on previous work in which the agent may forget the truth-value of an atomic proposition, to a more general case where she may forget the truth-value of a propositional formula. The generalization poses some challenges, since in order to forget whether a complex proposition $\pi$ is the case, the agent must also lose information about the propositional atoms that appear in it, and there is no unambiguous way to go about this. We resolve this situation by considering expressions of the form $[\boldsymbol{\ddagger} \pi]\varphi$, which quantify over all possible (but minimal) ways of forgetting whether $\pi$. Propositional atoms are modified non-deterministically, although uniformly, in all possible worlds. We then represent this within action model logic in order to give a sound and complete axiomatization for a logic with knowledge and forgetting. Finally, some variants are discussed, such as when an agent forgets $\pi$ (rather than forgets whether $\pi$) and when the modification of atomic facts is done non-uniformly throughout the model.

研究の動機と目的

• 複雑な命題論理式の真偽値の忘却が、原子命題に限らない知識的影響をモデル化すること。
• 複雑な論理式を忘却する方法が一意でないという課題に対処し、一様かつ非決定的な忘却操作を導入すること。
• 知識と忘却を扱う形式論理を、行動モデル論理を用いて健全かつ完全な公理的体系で提供すること。
• 一様な忘却 whether、単純な忘却、および従属的忘却という異なる忘却変種を区別し、比較すること。
• 一様な忘却と従属的忘却の意味論的・論理的差異を探索し、それらが異なる論理を誘導することを示すこと。

提案手法

• 「πの真偽を忘却する」と表現するための新しいモダリティ [‡π]ϕ を導入し、πの真偽値を忘却する最小の方法のすべてを量化する。
• 忘れ方関数 f1: W → C(π) および f2: W → C(¬π) を用いて、最小限の原子的価値変更を表すモデル族 M(f1,f2) を構築する。
• 忘れ方関数のすべての組み合わせに基づいて [‡π]ϕ を評価する、従属的満たし関係 |=d を定義する。
• 行動モデル論理を用いて忘却操作を表現し、得られる論理の健全かつ完全な公理系を導出する。
• 知識の変化を捉えるために、Kripke的可能な世界意味論と、双方向的同等性に基づく同値性を用いる。
• 一様な忘却 whether が単純な忘却に還元できないこと、および従属的忘却とは異なる論理を生成することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エージェントが複雑な命題論理式 π の真偽値を忘却する際、彼女の知識はどのように形式的に更新されるか？
• RQ2 一般の命題論理式 π に対して、「忘却 whether π」という操作の意味論的・論理的構造は何か？
• RQ3 忘却操作を含む動的知識論理拡張版に対して、健全かつ完全な公理的体系を構築できるか？
• RQ4 一様な忘却 whether は、単純な忘却や従属的忘却と比べて、論理的表現力やモデル挙動においてどのように異なるか？
• RQ5 一様な忘却 whether は、単純な忘却操作の言語で定義可能か、それとも論理的に独立しているか？

主な発見

• 一様な忘却 whether の論理 Log✷‡ は、従属的忘却の論理 d-Log✷‡ よりも厳密に強い。反例として、ϕ = ✷(p ∧ q) → [‡(p ∧ q)](✷p ∨ ✷q) が Log✷‡ で妥当であるが d-Log✷‡ で妥当でないことが示されている。
• 知識と一様な忘却 whether を扱う論理に対して、行動モデル論理と可能な世界意味論を用いて、健全かつ完全な公理的体系が提供されている。
• 忘れ方関数 f1 と f2 から構築されたモデル M(f1,f2) は、π を忘却するすべての最小の方法を捉えており、各世界コピーが原子的事実の異なる最小変更を表す。
• 一様な忘却は従属的忘却よりも情報損失が少ないことが示されており、後者は一様な忘却下で妥当な論理式を無効にすることがある。
• 本稿では、一様な忘却 whether が単純な忘却操作の言語では定義できないこと、すなわち両者間に論理的分離が存在することを証明している。
• 提案された枠組みは、可能性順序やモデル類似性に依存せず、知識表現における信念収縮や知識の忘却とは異なった新しい手法を提供している。