[論文レビュー] From Threebranes to Large N Gauge Theories

Igor R. Klebanov|ArXiv.org|Jan 5, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、AdS/CFT対応の発展をレビューし、4次元の共形的で大Nのゲージ理論とAdS₅×X₅背景における弦理論との間に双対性を確立する。強い結合ゲージ理論が高次元における弱い結合弦理論によって正確に記述可能であることを示し、Dブレーン、ブラックホール、および大N極限から得られる重要な知見が、タイプ0弦理論による非超対称で漸近自由なゲージ理論へのこの双対性の一般化への道筋を示唆する。

ABSTRACT

This is a brief introductory review of the AdS/CFT correspondence and of the ideas that led to its formulation. Emphasis is placed on dualities between conformal large $N$ gauge theories in 4 dimensions and string backgrounds of the form $AdS_5 imes X_5$. Attempts to generalize this correspondence to asymptotically free theories are also included.

研究の動機と目的

• 大N共形ゲージ理論の文脈においてAdS/CFT対応に至る概念的・技術的基盤を説明すること。
• 弦理論におけるDブレーンおよびブラックホール解が、強い結合ゲージ理論の双対的記述をどのように提供するかを示すこと。
• AdS/CFT双対性を、漸近自由で非超対称なゲージ理論へ一般化する可能性を検討すること。
• QCDに類似した理論の大N極限が、高次元の曲がった時空における弱い結合弦理論によって記述可能かどうかを調査すること。

提案手法

• Feynman図がトポロジーごとに整理されるSU(N)ゲージ理論の大N極限を用い、弦結合定数がN⁻¹に比例することを適用する。
• タイプIIB弦理論におけるN個の一致するD3ブレーンの世界面にU(N)ゲージ理論を実現するDブレーン構成を適用する。
• D3ブレーンの近傍幾何学を分析し、AdS₅×S⁵が得られ、それがブレーン上の共形場理論と等価であることを示す。
• BPS状態と超対称性が双対性の安定化と強い結合領域における正確な計算を可能にする役割を分析する。
• タイプ0弦理論を用いて非超対称理論への双対性の拡張を試み、タキオン誘発のランゲイン・グローバルフローが漸近自由性に至ることを示す。
• タイプ0 B理論のUV極限を検討し、't Hooft結合定数が対数的に流れることを示す幾何学的構造がAdS₅×S⁵に近づくことを発見する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元の共形的で大Nのゲージ理論が、高次元における弱い結合弦理論とどのように双対的であるか。
• RQ2 Dブレーンおよびその近傍幾何学が、弦理論によるゲージ理論の実現に果たす役割は何か。
• RQ3 AdS/CFT双対性を、漸近自由で非超対称なゲージ理論へ拡張可能か。
• RQ4 タイプ0弦理論におけるタキオンの存在が、双対ゲージ理論およびその結合定数の振る舞いに与える影響は何か。
• RQ5 タイプ0背景におけるランゲイン・グローバルフローの性質は何か。また、それは漸近自由性を再現するか。

主な発見

• AdS/CFT双対性は、4次元の共形的で大Nのゲージ理論とAdS₅×S⁵における弦理論との間で正確な双対性を提供し、正確な強い結合性計算を可能にする。
• N個のD3ブレーンの近傍幾何学はAdS₅×S⁵を生じ、双対CFTはN=4超ヤン・ミルズ理論であり、相関関数とスペクトルにおいて正確な一致が得られる。
• 大N極限により、弦結合定数g_s ~ N⁻¹となる弱い結合弦理論が得られ、強い' t Hooft結合定数領域においても摂動的弦理論手法が適用可能になる。
• 双対弦理論におけるグルーオンとメソンのスペクトルは、ゲージ理論の大N極限と一致し、離散的な質量と正しい量子数を持つ。
• タイプ0 B理論では、タキオン背景が半径方向のドライヴン・ディラトンプロファイルを生じさせ、't Hooft結合定数の対数的走行を引き起こし、漸近自由性と整合的である。
• タイプ0背景のUV極限におけるクォーク反クォークポテンシャルは面積則を示し、漸近自由理論の期待と定性的に一致する。